Didactique

Le blog de Jean-Paul Brighelli | Bulletins de l'IREM de Besançon 

JEHPS : Journal Electronique d’Histoire des Probabilités et de la Statistique 

• Vous pouvez télécharger le Cahier de l'élève concernant l'Evaluation à l'entrée en seconde en septembre 2002.
• A la demande de quatre associations de mathématiciens (APMEP, SMAI, UPS et SMF), le Ministre met en route une réflexion globale et à long terme sur l'ensemble des programmes de mathématiques. C'est la commission "Kahane" dont on trouvera une page d'accueil sur le site de la SMF. Le rapport sur "La géométrie et son enseignement", paru en janvier 2000 est excellent. On peut aussi retrouver le rapport d'étape de la commission Kahane sur le calcul, ainsi que l'annexe de ce rapport. L'Inspection Générale proposait aussi un texte sur « Le calcul au collège ».
• Sur la page « Pour la Classe » de l'académie de Nancy-Metz, vous trouverez des documents sur les programmes 2002, par exemple une « chronologie des apprentissages » dans les classes de collège ou de lycée.
• Sur la démonstration : La lettre de la preuve, est un site riche sur la preuve et la démonstration... On pourra lire « La preuve en mathématique » , un article intéressant sur un atelier cognitif, et parcourir « L'argumentation est-elle un obstacle, invitation à un débat ».
• La mise en ligne sur le web comme outil pédagogique : les avantages d'un site personnel (D.-J. Mercier).
• Codage & Cryptage (D.-J. Mercier) : Avec la réintroduction de l'arithmétique en terminale S il m'a semblé opportun de présenter quelques activités sur les problèmes récents de codage et de chiffrement en portant une attention particulière au logarithme discret. Les activités décrites sont exploitables en DEUG et motivent l'apprentissage de la congruence. (Article paru dans l'A.P.M.E.P. n°421, 1999, pp. 219-232).
• Cours et activités en arithmétique pour les classes terminales (R. Rolland & le Groupe Liaison Lycées-Universités de l'IREM d'Aix-Marseille) : NIVEAU : CLASSES TERMINALES SCIENTIFIQUES DE LYCEE. Un essai de cours de terminale écrit dans le respect du programme. Bien sûr, il ne s'agit que d'un document de travail qui offre une présentation parmi d'autres et qui de toute façon doit être adapté au rythme, au niveau et aux centres d'intérêts de chaque classe. Des thèmes d'activités un peu large, tournant autour d'interventions de l'arithmétique (clés de contrôle, correction d'erreurs, chiffrement, etc...). Chacun des thèmes proposés fournit des exercices qui utilisent et illustrent les objets et les résultats du cours. Les sujets abordés sont assez longs, et il n'est évidemment pas question d'essayer de tout traiter. Nous nous sommes limités à des questions qui nous semblent abordables naturellement avec les connaissances du programme sans contorsion et sans artifice. Il y a déjà suffisamment à faire comme cela sans chercher à présenter des problèmes qui trouvent naturellement leur place dans des études ultérieures. Ces thèmes sont rédigés sous forme de questions parfois abruptes qu'il est nécessaire de détailler plus au niveau des élèves. C'est le propos du deuxième volet de cette partie, qui fournit également les solutions des exercices.
• Cryptographie classique et cryptographie publique à clé révélée (D.-J. Mercier) (150 Ko) : Article paru dans l'A.P.M.E.P. n°406, 1996, pp. 568-581.
• Le programme de Hilbert et les mathématiques constructives (Henri Lombardi) (format ps, 264 Ko) : article paru dans la revue Repères IREM de janvier 2003 pp. 85-104.
• La citoyenneté comme pédagogie : réflexions sur l'éducation à la citoyenneté (François Galichet), dans Revue des sciences de l’éducation, Vol. XXVIII, no 1, 2002, p. 105 à 124. Résumé – Cet article vise à préciser la notion d’éducation à la citoyenneté, souvent employée dans des significations différentes, voire incompatibles. Il distingue trois aspects de la citoyenneté, correspondant à trois modèles de référence (la famille, le travail, la discussion scientifique). À partir de là, on peut définir une éducation à la citoyenneté minimale, qui se centrerait sur l’éducation aux droits de l’homme et aux libertés fondamentales. Mais on peut envisager une citoyenneté plus exigeante, qui serait d’essence pédagogique, en ce sens qu’elle vise une égalité qui va au-delà de la simple égalité des droits et concerne l’intérêt que les citoyens se portent les uns aux autres et la responsabilité mutuelle qu’ils développent entre eux.
• Lu sur le BGV n°119 de novembre 2004, cet article de Antoine Valabrègue sur la question de « l'utilité des mathématiques » : « Lorsque j’ai lu le compte-rendu du BGV sur l’entretien de l’APMEP avec Claude Thélot et que j’ai vu la question « prouvez- moi que les maths sont utiles au citoyen » (sous-entendu : faute de quoi, il ne faudra pas vous plaindre si l’on diminue les horaires de la discipline), mon sang n’a fait qu’un tour. M. Thélot aurait-il eu l’outrecuidance de poser la question à un professeur de musique, d’art, d’EPS, de lettres, etc. ? COMMENT A-T-ON PU EN ARRIVER LÀ ? C’est quand même la première question qu’on pourrait se poser. Quand on se souvient que l’accès à l’Académie en Grèce était interdit à ceux qui n’avaient pas étudié les mathématiques, savoir indispensable pour passer du monde visible à la sphère des Idées. Quand on se souvient de Galilée (père de la science moderne) pour qui le livre de la nature est écrit en langue mathématique (point de vue perpétué par Alain Connes). Quand je pense qu’au XVIIIe siècle, c’est une prostituée qui conseilla à Rousseau de faire des maths (in Itinéraire de l’engagement, Du rôle de la science dans l’absurdité contemporaine d’Olivier Rey) ! Puis, je me suis dit que si la question était posée, il fallait, de toute façon, tenter d’y répondre sérieusement. J’ai alors suggéré que le débat soit à l’ordre du jour de notre réunion mensuelle du comité de la régionale. Un premier tour de table a montré que les positions étaient fort différentes.C’est allé du « ça sert à rien » à « indispensable ». » (lire la suite...)

• Mathématiques en liaison avec des problèmes concrets (Niveau terminale scientifique et première année d’université), volume I (Fernand Didier, Jacques Gispert, Dominique Proudhon, Robert Rolland et Patrick Soubeyrand) : Brochure de l'IREM d'Aix-Marseille sur la cryptographie et le principe de moindre action, diffusée librement sur le site de l'irem de marseille.
• Voici une brochure intéressante de l'IREM de Marseille sortie en mai 2007, proposée par Robert Rolland & al, intitulée « Travaux pratiques de mathématiques, classes des lycées, tome 1 ». Cette brochure décrit quelques thèmes d’où il est possible d’extraire des travaux pratiques de mathématiques aptes à faire pratiquer aux élèves des activités intéressantes dans le domaine des mathématiques, des applications des mathématiques et des interactions avec d’autres disciplines.
• Robert Rolland m'indique l'endroit où télécharger des documents qu'il a écrits sur l'enseignement des mathématiques dans le cadre de l'IREM de Marseille.

• 1920 – 1995 – 2002 : De l'enseignement à la remédiation (septembre 2001).
• Sur l'enseignement primaire en France (avril 2002).
• A propos des nombres concrets et abstraits : Un témoignage historique sur l'école primaire française (décembre 2004).
• Pourquoi apprendre à faire les opérations à la main ? (septembre 2006)
• Evaluation cinquième : le niveau monte. Risques de divisions sur l'évaluation de l'évaluation ?

1. Un schéma de cours introductif pour la classe Terminale et le début de l'Université (21 pages).
2. Un texte de niveau plus avancé (50 pages), couvrant de manière approfondie la théorie de l'intégration des fonctions d'une variable réelle.
3. Un texte complet (94 pages), traitant l'ensemble de la théorie de l'intégration à une et plusieurs variables, la formule du jacobien, la formule de Stokes, les principaux théorèmes de convergence, la construction de la mesure de Lebesgue et la notion de mesurabilité associée.

Ces textes présentent une alternative élémentaire pour obtenir les principaux résultats relatifs à l'intégrale de Lebesgue sans avoir à introduire au préalable la théorie de la mesure, mais en s'appuyant plutôt sur l'intégrale de Henstock-Kurzweil qui n'est autre qu'une variante généralisée de l'intégrale de Riemann introduite à la fin des années 1950. D'autres articles de Jean-Pierre Demailly sont à retrouver sur son site.



Signalé: Le livre « Manipulations élémentaires de géométrie non-euclidienne avec le logiciel CABRI » de Karine Pérez et Alain Magen. Fruit de travaux présentés à l’Institut de recherche sur l'enseignement des mathématiques de Guadeloupe, cette initiation à la géométrie hyperbolique ne se destine pas seulement aux spécialistes mais à un public très large, du lycéen à l'enseignant ou à tout néophyte curieux. Le niveau de seconde sera généralement suffisant pour progresser de façon autonome. Des conseils pratiques d’utilisations pédagogiques ont été ajoutés à l’attention des professeurs désireux d’aborder ce domaine avec leurs élèves dans des cadres variés (TPE, IDD, Clubs de Maths,...). De quoi d’aborder de façon créative et plaisante une théorie réputée difficilement accessible. Cliquez ici pour lire les 10 premières pages.


 

Le maître des maths (article du Monde du 5 mai 2009).