Des infos sur le Webmestre de MégaMaths
(mise à jour du 26 février 2010)

• Thèse :
  [1].
• Articles de recherche dans des revues internationales ou des actes de colloques à comité de lecture :
  [3], [4], [6], [7], [10], [12], [14], [17], [20].
• Articles de didactique des mathématiques dans des revues nationales ou des actes de colloques à comité de lecture :
  [2], [9], [11], [13], [18], [21].
• Articles de diffusion de la recherche dans des revues nationales à comité de lecture :
  [5], [8], [16].
• Articles mis en ligne dans ArXiv (http://www.arxiv.org/) :
  [15], [28].
• Monographies :
  [19], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [29], [30], [31], [32], [33], [34], [35], [38], [39], [40], [41].
• Dans la revue LMEC :
  [36], [37].
  

[4] J.-P. Cherdieu, D-J. Mercier & R. Rolland, Trace and projective codes from separated variables polynomials, Actes du colloque ”Carribean Mathematical Colloquium ”, Pointe-à-Pitre, 1996.

[5] D.-J. Mercier, Cryptographie classique et cryptographie publique à clé révélée, APMEP 406, pp. 568-581, septembre 1996.
Résumé : A l'ère des communications électroniques, le codage des informations destiné à en assurer la confidentialité est devenu une nécessité. Cet article précise les enjeux actuels de la cryptographie, évoque quelques systèmes classiques comme le D.E.S. puis décrit l'apport décisif de l'arithmétique dans deux systèmes récents.

[6] J.-P. Cherdieu, A. Delcroix, J-C. Mado & D.-J. Mercier, Weight distribution of the hermitian Reed-Muller code, Applicable Algebra in Engineering, Communication and Computing, AAECC 8, pp. 304--314, 1997.
Abstract : We recall the construction of the Reed-Muller hermitian codes and some results about hermitians forms and exponential sums. With the help of these results, we give the weight distribution of the Reed-Muller hermitian codes and give some examples for which experimental computations have been made.

[7] D.-J. Mercier & R. Rolland, Polynômes homogènes qui s’annulent sur l’espace projectif Pm (Fq), Journal of Pure and Applied Algebra, JPAA 124, pp. 227-240, 1998.
Résumé : Nous étudions dans l'anneau F_q[X₀, X₁,... ,X_m] des polynômes à m+1 variables et à coefficients dans le corps fini à q éléments, l'idéal homogène J engendré par les polynômes homogènes qui s'annulent sur tout l'espace. Cet idéal s'introduit naturellement lors de l'étude des codes de Reed-Muller projectifs (cf. articles de Lachaud [7] et Sorensen [8]}). Nous donnons une résolution libre du quotient F_q[X₀, X₁,... ,X_m]/J en utilisant le complexe de Eagon et Northcott (cf. [4]) qui généralise le complexe de Koszul (cf. [5]). Ceci permet en particulier de calculer directement les dimensions des composantes homogènes de l'idéal.

[8] D.-J. Mercier, L’Algèbre dans la correction des erreurs, APMEP 415, pp. 173-191, avril-mai 1998.
Résumé : Il s'agit de montrer comment l'algèbre linéaire, les polynômes et les corps finis sont présents dans des applications concrètes touchant aux domaines de l'information et de la communication. Une première partie expose les bases de la théorie des Codes Correcteurs d'Erreurs. On y trouve les codes linéaires, les codes systématiques, et une définition des codes MDS. L'introduction aux codes cycliques, puis au cas particulier des codes BCH, permet d'étudier plus en détail le système de protection des données du Minitel. Enfin le code CIRC des CD Audio est traité dans son aspect mathématique.

[9] D.-J. Mercier, Codage & Cryptage, APMEP 421, pp. 219-232, mars-avril 1999.
Résumé : Cet article présente quelques activités sur les problèmes récents de codage et de chiffrement en portant une attention particulière au logarithme discret. Les activités décrites sont exploitables en L2 et motivent l'apprentissage de la congruence.

[10] G. Lachaud, I. Lucien, D-J. Mercier & R. Rolland, Group structure on projective spaces and cyclic codes over finite fields, Finite Fields and Their Applications, Vol. 6, No. 2, pp. 119-129, 2000.
Abstract : We study the geometrical properties of the subgroups of the multiplicative group of a finite extension of a finite field endowed with its vector space structure, and we show that in some cases the associated projective space has a natural groupe structure. We construct some cyclic codes related to Reed-Muller codes by evaluating polynomials on these subgroups. The geometrical properties of these groups give a fairly simple description of these codes of the Reed-Muller kind.

[11] P. Delannay, B. Mercier & D.-J. Mercier, Une activité géométrique à divers niveaux d’enseignement, Repères-IREM 39, pp. 101-114, avril 2000.
Résumé : Nous exploitons une figure géométrique à travers la construction d'activités à des niveaux différents d'enseignement. Le premier paragraphe expose le problème initial et montre, par la variété des moyens mis en oeuvre, comment il est possible d'adapter l'activité à une classe donnée. Les deux paragraphes suivants relatent des expérimentations en classe et proposent une ré-écriture de l'activité pour le collège à l'aide d'un treillage. La fin de l'article propose des prolongements et des généralisations.

[12] D.-J. Mercier, Utilisation de l'algèbre dans les systèmes d'information, Actes du 5ème Colloque de l'IREM des Antilles-Guyane, du 31 mai 2000 au 3 juin 2000, 2000.
Résumé : L'apprentissage de l'algèbre et de l'arithmétique en lycée et dans les premières années d'université peut être considéré comme inutile par de nombreux étudiants. Et pourtant les congruences, le Théorème de Bezout, les espaces vectoriels, les matrices et les polynômes sont devenues inséparables de nos techniques d'information. Nous les utilisons quotidiennement lorsque nous écoutons un CD Audio ou dès que nous tapons le code de notre carte banquaire sur le clavier d'un distributeur de billets. Le but de cet exposé est de raconter deux applications récentes de l'algèbre : les codes linéaires (et à travers eux les codes BCH) et le désormais célèbre système de chiffrement à clés publiques RSA.

[13] D.-J. Mercier, Demi-plans, convexité et polygones, APMEP 430, pp. 630-642, septembre-octobre 2000.
Résumé : Cet article contient des remarques sur les polygones croisés et le partage du plan par une droite. Après une introduction sur les parallélogrammes en cinquième et un rappel concernant des propriétés de convexité des demi-plans, il propose deux activités géométriques. La première met en jeu les pieds des bissectrices d'un triangle. La seconde propose une réflexion sur les diverses façons d'imaginer un polygone et sur la conséquence de ces définitions dans la recherche des isométries planes laissant un polygone globalement invariant. Ces deux activités peuvent, par exemple, être exploitées dans un TD de préparation au CAPES.

[14] J.-P. Cherdieu, D.-J. Mercier & T. Narayaninsamy, On the generalized weights of a class of trace codes, Finite Fields and Their Applications, Vol. 7, pp. 355-371, 2001.
Abstract : We build a class of codes using hermitian forms and the functional trace code. Then we give a general expression of the r-th minimum distance of our code and compute general bounds for the weight hierarchy by using exponential sums. We also get the minimum distance and calculate the r-th generalized Hamming weight d_r in some special cases.

[15] D.-J. Mercier, Hermitian forms, trace equations and application to codes, arXiv: math.NT/0111191, http://www.arxiv.org/, 2001.
Abstract : We provide a systematic study of sesquilinear hermitian forms and a new proof of the calculus of some exponential sums defined with quadratic hermitian forms. The computation of the number of solutions of equations such as Tr(f(x)+v.x) = b or Tr(f(x)) = a allows us to construct codes and to obtain their parameters.

[16] D.-J. Mercier, Du chiffrement de César à la mathématique de la carte bancaire, Repères-IREM 46, pp. 59-90, janvier 2002.
Résumé : Cet article est issu d'une conférence donnée à « La Science en Fête ». Il propose un panorama des méthodes cryptographiques à travers le temps. Les chiffres de César et de Vigenère sont décrits et analysés, puis la mécanisation du chiffrement fait son apparition avec le cylindre de Jefferson et la célèbre machine ENIGMA utilisée pendant la seconde guerre mondiale. Au vingtième siècle, la nécessité de communiquer sur un réseau informatique entraîne l'invention de systèmes à clés publiques, dont le RSA utilisé actuellement dans plus de 85% des communications chiffrées. La part toujours actuelle des systèmes classiques est présentée avec la description du Digital Encryption Standard (DES). Enfin, la dernière Section explique l'utilisation du RSA et du DES dans le processus d'authentification des CB à puces.

[17] D.-J. Mercier, Two codes related to hermitian forms, Journal of Pure and Applied Algebra, JPAA 179/3 pp. 273-285, 2003.
Abstract : Hermitian forms, exponential sums and linear algebra give us the opportunity to construct two trace-codes and obtain their parameters.

[18] D.-J. Mercier, Coût de l'algorithme d'Euclide et CAPES interne 2000, APMEP 445, pp. 233-247, 2003.
Résumé : Voici quelques réflexions menées à partir d’un énoncé de CAPES interne qui proposait de majorer le nombre de divisions euclidiennes nécessaires à l’algorithme d’Euclide. On définit le coût d’un algorithme dans deux modèles différents (coûts fixes ou bilinéaires) pour mieux s’adapter aux méthodes de calcul de l’ordinateur, puis l’on exprime une majoration du coût de l’algorithme d’Euclide et de son cousin l’algorithme d’Euclide étendu. Une dernière partie étudie l’algorithme d’écriture d’un nombre en base b. Ce travail intéressera les candidats au CAPES, et sans doute aussi les agrégatifs pour la nouvelle épreuve de modélisation de l’agrégation externe.

[19] D.-J. Mercier, Cours de géométrie, préparation au CAPES et à l'agrégation, Publibook , 2004.
Résumé : Ce manuel de cours propose un itinéraire de découverte des géométries affine et euclidienne. Il s'adresse à tous ceux qui préparent des concours, et en particulier aux capésiens, aux agrégatifs et aux élèves de CPGE. Il servira aux collègues qui préparent les concours internes du CAPES ou de l'agrégation, et intéressera aussi les étudiants qui suivent un module de géométrie en licence ou en master.


[20] D.-J. Mercier, The number of solutions of the equation Tr(f(x)+v.x) = b and some applications, Journal of Pure and Applied Algebra, JPAA 193/1-3, pp. 251-262, 2004.
Abstract : We compute the number of solutions of the equation Tr (f (x) + v.x) = b in F_t^2N , where f denote a quadratic hermitian form on F_t^2N, v in F_t and b in F_s, and we deduce the number of hermitian matrices of order N and rank r. This number is well-known since the paper of Carlitz [3], but with a more restrictive definition of hermitian matrices and with a rather different proof. Next, we introduce a linear code G(N; t; s) on F_s constructed with the same method as Reed-Muller one, and compute its weight distribution. G(N; t; s) is a generalization of the two codes G and C studied in [10] and the method for obtaining its weight distribution is new and more straightforward. Tools are exponential sums and linear algebra on F_t .

[21] D.-J. Mercier, La mise en ligne sur le web comme outil pédagogique : les avantages d'un site personnel, Repères-IREM 56, pp. 77-92, juillet 2004.
Résumé : Internet est devenu un outil nécessaire à la diffusion du savoir, et tout formateur peut être amené à gérer un site personnel pour accompagner sa démarche pédagogique. Le but est ici de relater une expérience de mise en ligne de documents d'accompagnement, et de réfléchir sur les avantages et les inconvénients d'une telle pratique. Le réseau, envisagé comme un outil de consultation et de communication, permettrait d'entretenir une relation pédagogique vivante avec ses étudiants.

[22] D.-J. Mercier, L'épreuve d'exposé au CAPES mathématiques, 14 leçons rédigées et commentées, Publibook, 2004.
Résumé : Cet ouvrage propose une aide à la préparation de l'épreuve d'exposé du CAPES externe de mathématiques : « L'expérience de la préparation au CAPES dans mon IUFM m'a montré l'intérêt qu'il pouvait y avoir à regrouper des données concernant une leçon précise pour les mettre rapidement et sans hésitation à la disposition des candidats. Préparer un concours, c'est en particulier lutter contre le temps qui passe (.). »

[23] D.-J. Mercier & O. Nakoulima, Fonctions de plusieurs variables réelles, Exercices et problèmes corrigés pour la seconde année de licence de mathématiques et la préparation aux concours (CAPES, Agrégation...), Publibook, 2005.
Résumé : Ce livre, destiné en priorité aux étudiants de Licence de Mathématiques (L2 : 2ème année), pourra être utilisé avec profit par les candidats aux CAPES et à l'agrégation. Il permet de réviser des notions d’analyse ou de topologie fondamentales : espaces vectoriels normés, limites, continuité, topologie des espaces métriques, connexité et compacité, différentiabilité, recherche d’extrémums, Théorème des fonctions implicites…


[24] D.-J. Mercier & J.- E. Rombaldi, Annales 2005, CAPES externe, interne, et Agrégation interne de Mathématiques, 6 problèmes corrigés, Publibook, 2005.
Commentaires : Cet ouvrage est le fruit de la collaboration entre deux enseignants particulièrement investis dans les concours de recrutement d’enseignants en Mathématiques. Dany-Jack Mercier est maître de conférences à l’IUFM de Guadeloupe où il s’occupe, entre autre, de la préparation au CAPES externe de Mathématiques. Il est le créateur et animateur du site interne “ Mégamaths ” bien connu des candidats au CAPES. Jean-Etienne Rombaldi est professeur agrégé (PRAG) à l’Université d’Aix-Marseille III. Il a été membre des jurys d’Agrégation interne et de CAPES externe pendant plusieurs années. En particulier, il est l’auteur de quatre épreuves d’analyse du capes externe. Il a également participé à la préparation à l’agrégation interne dans l’académie d’Aix-Marseille.
Le choix de regrouper des problèmes de CAPES et d’agrégation interne est guidé par le fait que ces problèmes sont de même niveau. Les problèmes de CAPES constituent un bon entraînement pour l’agrégation interne et réciproquement. Pour ces deux concours, le programme de l’écrit est essentiellement centré sur les deux premières années d’Université ou de classe préparatoire.

[25] D.-J. Mercier, Exercices pour le CAPES mathématiques (externe et interne) & l'agrégation interne, Algèbre, arithmétique et géométrie, Volume I, Publibook, 2005.
Commentaires : Voici un outil pour préparer les concours suivant l'incidence « Exercices ». Les exercices et problèmes, proposés par l'auteur dans son groupe de TD à l'IUFM, sont classés suivant quatre catégories et corrigés avec soin, et permettent de se concentrer sur l'essentiel dans le cadre du programme.

[26] D.-J. Mercier & J.- E. Rombaldi, Annales du CAPES externe 1999 à 2005, 15 problèmes corrigés, Publibook, 2005.

[27] D.-J.Mercier, L'épreuve d'exposé au CAPES mathématiques, Leçons rédigées et commentées, Vol. II, Publibook, 2006.

[28] T. Narayaninsamy, D.-J. Mercier, J.-P. Cherdieu, The number of solutions of an equation related to a product of multilinear polynomials, arXiv: math.NT/0603057, http://www.arxiv.org/, 2006.
Abstract: We look at the number of solutions of an equation of the form f₁f₂...f_k = a in a finite field, where each f_i is a multilinear polynomial. We use two methods to construct a solution of this problem for the cases a = 0, a ≠ 0, and we generally get a semi-explicit formula. We show that this formula can generate a more efficient algorithm than the traditional algorithm which consists to make a systematic computation. We also give explicit formulas in some special cases, and an application of our main result to the search of the weight hierarchy of the multilinear code with separated variables.

[29] D.-J. Mercier & J.-E. Rombaldi, Annales 2006, CAPES externe, interne, Agrégation interne et CAPLP externe de Mathématiques, 6 problèmes corrigés, Publibook, 2006.

[30] D.-J. Mercier, L'épreuve d'exposé au CAPES mathématiques, Leçons rédigées et commentées, Vol. III, Publibook, 2007.

[31] D.-J. Mercier, Exercices pour le CAPES mathématiques (externe et interne) & l'agrégation interne, Algèbre, arithmétique, géométrie et probabilités, Vol. II, Publibook, 2007.

[32] D.-J. Mercier, J.-E. Rombaldi, Annales de l'agrégation interne de mathématiques : 2005 à 2007, 6 problèmes corrigés, Publibook, 2007.

[33] D.-J. Mercier, L'épreuve d'exposé au CAPES mathématiques, Leçons rédigées et commentées, Vol. IV, Publibook, 2008.

[34] D.-J. Mercier, J.-E. Rombaldi, Annales du CAPES externe de mathématiques 2006 à 2008 + Agrégation interne 2008 = 8 problèmes corrigés, Publibook, 2008.

[35] D.-J. Mercier, Annales du CAPES interne de Mathématiques de 2002 à 2008 + 2 problèmes supplémentaires = 9 problèmes corrigés, Publibook, 2008.

[36] D.-J. Mercier, Introduction aux espaces projectifs, preuves des théorèmes de Pappus et de Desargues, dualité, LMEC, Vol. I, pp. 95-150, 2009.

[37] D.-J. Mercier, Polyèdres eulériens et solides pathologiques, LMEC, Vol. I, pp. 151-162, 2009.

[38] D.-J. Mercier, J.-E. Rombaldi, Annales 2009, CAPES externe, interne & agrégation interne de mathématiques, 5 problèmes corrigés, avec des solutions détaillées
et un complément de cours sur les coniques, Publibook, 2009.

[39] D.-J. Mercier, Fondamentaux de géométrie pour les concours (grandes écoles, CAPES, agrégation, ...), Publibook, 2009.

[40] D.-J. Mercier, Acquisition des fondamentaux pour les concours (grandes écoles, CAPES, agrégation, ...), Vol. IV : Géométrie affine et euclidienne, Publibook, 2010.

[41] D.-J. Mercier, Recueil d'exercices et de problèmes d'algèbre, d'arithmétique et de géométrie, 90 exercices et 45 problèmes, Publibook, 2010.




E. Exposés, conférences & séminaires
     

1. Jeudi 4 avril 1996, à l'Université des Antilles et de la Guyane, campus de Fouillole : Homogeneous Polynomials on a Finite Field Vanishing on the all Space, Colloque "Carribean Mathematical Colloquium".
2. Samedi 3 juin 2000, à l'Université des Antilles et de la Guyane, campus de Fouillole : Utilisation de l'algèbre dans les systèmes d'information, Cinquième colloque de l'IREM Antilles-Guyane sur "Les grands Enjeux de l'Enseignement des Mathématiques à l'Aube du Troisième Millénaire".
3. Samedi 25 novembre 2000, au CWTC de Jarry (Baie-Mahault) : Parcours cryptographiques, Fête de la Science au village des sciences et des technologies du CWTC (conférence à la demande de la Délégation Départementale de la Recherche et de la Technologie).
4. Mercredi 26 mai 2004, à l'IUFM de Guadeloupe : La mise en ligne sur le web comme outil pédagogique : les avantages d'un site personnel, dans le cadre de l'IREM et du CRREF (Centre de Ressources et de Recherche en Enseignement et en Formation).
5. Samedi 4 juin 2005, à l'Université des Antilles et de la Guyane, campus de Fouillole : Perspectives de partage et de travail collaboratif dans son enseignement, 7e colloque de l'IREM des Antilles et de la Guyane.
6. Vendredi 26 février 2010, à l'IUFM de Guadeloupe : Introduction aux espaces projectifs, preuves des théorèmes de Pappus et de Desargues, dualité, dans le cadre du CRREF et de l'IREM (voir les diapos sur la page IREM)