« Annales 2009  : CAPES externe, interne & agrégation interne de mathématiques »
D.-J. Mercier & J.-E. Rombaldi  

Présentation

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Ce vendredi 5 mars 2010, de A. A. : Bonjour. J'ai acheté votre livre " annales 2009." J'ai des questions à vous poser sur l'épreuve 1 du capes externe 2009,  si vous avez un peu de temps. 

1) Pages 59 lignes 3 et 4 en partant du bas_ question I.3.e. sur l'équivalence de V_2k+1 :
 j'ai du mal à comprendre le passage de la 1ère équivalence à la 2ème équivalence. J'ai bien trouvé (Racine de k)/(Racine de (2k+1)) est équivalent à 1/Racine de 2. Au final, à la 2ème équivalence, j'ai trouve tous les termes sauf Racine de (2k+1). En effet, à la place de Racine de (2k+1), je trouve 2k+1. Ce qui ne permet pas de retrouver les résultats que vous avez trouvé à la fin de la question I.3.e
 
2) Pages 60 lignes 6 et 7 ; lignes 12-13; en partant du haut_ question I.3.f. 
Après calcul, vous avez trouvé que lim de [ alpha_k+1/alpha_k] =0 (à l'infini) et donc lim alpha_k=0 (à l'infini). C'est justement, cette dernière phrase ("donc lim alpha_k=0 (à l'infini)") que je ne comprends pas. y-a-t-il un théorème qui permet de conclure ainsi, ou quels raisonnements utilise-t-on pour conclure ? J'ai la même question pour la phrase: ( "et lim V_n=0 (à l'infini)"). Pourriez-vous m'éclairer s'il vous plaît.
 
3) Page 44, ligne 11 en partant du bas, sur la définition de l'intégrale multiple je voudrais signaler une erreur de frappe sur l'indice n au lieu de n-1:  le 2ème A_n est en fait A_n-1. 
Merci à vous
 

djm : Bonjour. Ce n'est pas ma partie mais je peux essayer de répondre.
1) Vous avez raison, il y a une racine carrée en trop. Il faut que je le signale dans l'erratum.
2) Là je sais ! Jean-Etienne a utilisé un théorème qui dit exactement ce dont vous avez besoin. Pour "démontrer" rapidement ce théorème, pensez à la série à termes positifsde terme général alpha_k. D'après le critère de d'Alembert, cette série converge si  lim de [ alpha_k+1/alpha_k] =0 (à l'infini). Et l'on sait que si une série converge, alors son terme général tend vers 0. Là, c'est un résultat classique à bien connaître et à employer dès que vous en avez besoin.
3) Je vous remercie de signaler cette erreur de frappe que je m'empresse de signaler sur l'erratum, et qui me permet de corriger sur notre fichier. C'est important.
Bon courage dans vos révisions, (...)