DIDACTIQUE DES MATHEMATIQUES - Page n° 1 -

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JEHPS : Journal Electronique d’Histoire des Probabilités et de la Statistique |

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¤ Documents pour les lycées et collèges

De nouveaux programmes de mathématiques sont entrés en vigueur pour la classes terminales S et ES dès la rentrée 2002, et la maquette du BAC S et ES change à la session 2004 (Notes de service n°2003-069 et 2003-070 du 29 avril 2003, parues au BO n°19 du 8 mai 2003). Sur le site Eduscol, vous pourrez télécharger les « sujets zéro » qui doivent permettre de mieux comprendre ce qui sera posé aux candidats. Si vous préparez le CAPES maths en 2004, il convient d'être au courant de ces modifications : c'est très important car il risque d'y avoir des questions posées par les membres du jury, que ce soit à l'oral 1 ou 2.

Vous pouvez télécharger le Cahier de l'élève concernant l'Evaluation à l'entrée en seconde générale et technologique distribué en septembre 2002. Ce document possède un indéniable intérêt pédagogique et permet de se rendre compte de ce que l'on évalue à l'entrée en seconde, et ainsi de savoir ce qui est exigible à la fin de la classe de troisième... et ce qui a été oublié par les élèves pendant les vacances.

A la demande de quatre associations de mathématiciens (APMEP, SMAI, UPS et SMF), le Ministre met en route une réflexion globale et à long terme sur l'ensemble des programmes de mathématiques, de l'école élémentaire à l'université. C'est la commission "Kahane" dont on trouvera une page d'accueil sur le site de la SMF. Le rapport d'étape sur "La géométrie et son enseignement" (janvier 2000) est un excellent article.

¤ 4 novembre 2004 : Les nouveaux programmes de Collège entrent en vigueur en classe de sixième dès la rentrée 2005. Le programme de sixième est paru au BO Hors Série n°4, et l'on peut télécharger le rapport d'étape de la commission Kahane sur le calcul, ainsi que l'annexe de ce rapport. A l'occasion de la parution de ces nouveaux programmes, l'Inspection Générale propose un texte sur « Le calcul au collège ». Ce texte fait un constat des pratiques les plus répandues et met l'accent sur ce qui est préconisé en particulier à partir des nouveaux programmes en insistant sur leur continuité avec ceux de l'école primaire :

 - l'activité de l'élève, la résolution de problèmes et la démonstration,

 - le calcul numérique avec ses trois formes : calcul posé, calcul mental [réfléchi et automatisé), calcul instrumenté,

 - la découverte progressive des nombres avec, à partir de deux exemples, le passage du raisonnement sur les nombres aux démonstrations avec des lettres.

¤ Sur la page « Pour la Classe » de l'académie de Nancy-Metz...

Vous trouverez des documents remarquables sur les programmes (2002), par exemple les « chronologie des apprentissages » dans les classes de collège ou de lycée. Je vous recopie ici ce que l'on trouvait sur ce site au 18 septembre 2004. Allez-voir et travaillez sur les chronologies, surtout si vous passez un concours de recrutement de l'E.N. cette année ;))

¤ Sur la démonstration :

Parler de la démonstration, en mathématiques et ailleurs. Cela nous intéressera que nous préparions le CAPES (lire rapidement) ou que nous soyons déjà stagiaire PLC à l'IUFM (lire consciencieusement). La lettre de la preuve, est un site riche sur la preuve et la démonstration... On pourra lire « La preuve en mathématique » , un article intéressant sur un atelier cognitif, et parcourir « L'argumentation est-elle un obstacle, invitation à un débat ».

¤ Divers

Le Portail des TICE (Technologies de l'Information et de la Communication pour l'Enseignement) du CNDP regroupe des informations sur les nouvelles technologies et leurs utilisations dans le domaine éducatif.

La mise en ligne sur le web comme outil pédagogique : les avantages d'un site personnel (D.-J. Mercier). La présentation d'un article paru dans Repère-Irem en juillet 2004.

¤ Codage & Cryptage (D.-J. Mercier) : Avec la réintroduction de l'arithmétique en terminale S il m'a semblé opportun de présenter quelques activités sur les problèmes récents de codage et de chiffrement en portant une attention particulière au logarithme discret. Les activités décrites sont exploitables en DEUG et motivent l'apprentissage de la congruence. (Article paru dans l'A.P.M.E.P. n°421, 1999, pp. 219-232).

¤ Cours et activités en arithmétique pour les classes terminales (R. Rolland & le Groupe Liaison Lycées-Universités de l'IREM d'Aix-Marseille) : NIVEAU : CLASSES TERMINALES SCIENTIFIQUES DE LYCEE. Un essai de cours de terminale écrit dans le respect du programme. Bien sûr, il ne s'agit que d'un document de travail qui offre une présentation parmi d'autres et qui de toute façon doit être adapté au rythme, au niveau et aux centres d'intérêts de chaque classe. Des thèmes d'activités un peu large, tournant autour d'interventions de l'arithmétique (clés de contrôle, correction d'erreurs, chiffrement, etc...). Chacun des thèmes proposés fournit des exercices qui utilisent et illustrent les objets et les résultats du cours. Les sujets abordés sont assez longs, et il n'est évidemment pas question d'essayer de tout traiter. Nous nous sommes limités à des questions qui nous semblent abordables naturellement avec les connaissances du programme sans contorsion et sans artifice. Il y a déjà suffisamment à faire comme cela sans chercher à présenter des problèmes qui trouvent naturellement leur place dans des études ultérieures. Ces thèmes sont rédigés sous forme de questions parfois abruptes qu'il est nécessaire de détailler plus au niveau des élèves. C'est le propos du deuxième volet de cette partie, qui fournit également les solutions des exercices.

¤ Cryptographie classique et cryptographie publique à clé révélée (D.-J. Mercier) (150 Ko) : Article paru dans l'A.P.M.E.P. n°406, 1996, pp. 568-581.

¤ Le programme de Hilbert et les mathématiques constructives (Henri Lombardi) (format ps, 264 Ko) : article paru dans la revue Repères IREM de janvier 2003 pp. 85-104.

¤ La citoyenneté comme pédagogie : réflexions sur l'éducation à la citoyenneté (François Galichet), dans Revue des sciences de l’éducation, Vol. XXVIII, no 1, 2002, p. 105 à 124. Résumé – Cet article vise à préciser la notion d’éducation à la citoyenneté, souvent employée dans des significations différentes, voire incompatibles. Il distingue trois aspects de la citoyenneté, correspondant à trois modèles de référence (la famille, le travail, la discussion scientifique). À partir de là, on peut définir une éducation à la citoyenneté minimale, qui se centrerait sur l’éducation aux droits de l’homme et aux libertés fondamentales. Mais on peut envisager une citoyenneté plus exigeante, qui serait d’essence pédagogique, en ce sens qu’elle vise une égalité qui va au-delà de la simple égalité des droits et concerne l’intérêt que les citoyens se portent les uns aux autres et la responsabilité mutuelle qu’ils développent entre eux.

¤ Lu sur le BGV n°119 de novembre 2004, cet article de Antoine Valabrègue sur la question de « l'utilité des mathématiques » : « Lorsque j’ai lu le compte-rendu du BGV sur l’entretien de l’APMEP avec Claude Thélot et que j’ai vu la question « prouvez- moi que les maths sont utiles au citoyen » (sous-entendu : faute de quoi, il ne faudra pas vous plaindre si l’on diminue les horaires de la discipline), mon sang n’a fait qu’un tour. M. Thélot aurait-il eu l’outrecuidance de poser la question à un professeur de musique, d’art, d’EPS, de lettres, etc. ?

COMMENT A-T-ON PU EN ARRIVER LÀ ? C’est quand même la première question qu’on pourrait se poser. Quand on se souvient que l’accès à l’Académie en Grèce était interdit à ceux qui n’avaient pas étudié les mathématiques, savoir indispensable pour passer du monde visible à la sphère des Idées. Quand on se souvient de Galilée (père de la science moderne) pour qui le livre de la nature est écrit en langue mathématique (point de vue perpétué par Alain Connes). Quand je pense qu’au XVIIIe siècle, c’est une prostituée qui conseilla à Rousseau de faire des maths (in Itinéraire de l’engagement, Du rôle de la science dans l’absurdité contemporaine d’Olivier Rey) ! Puis, je me suis dit que si la question était posée, il fallait, de toute façon, tenter d’y répondre sérieusement. J’ai alors suggéré que le débat soit à l’ordre du jour de notre réunion mensuelle du comité de la régionale. Un premier tour de table a montré que les positions étaient fort différentes.C’est allé du « ça sert à rien » à « indispensable ». » (lire la suite...)

(*) A.P.M.E.P. : Association des Professeurs de Mathématiques de l'Enseignement Public, 26 rue Duméril, 75013 Paris, (Abonnez-vous !)