MégaMaths « TD 2009-10 de préparation à l'écrit du CAPES »

Bonjour ! Je propose sur cette page mes feuilles de TD de préparation au CAPES externe pour l'année 2009-10 à l'IUFM de Guadeloupe. Je m'intéresse à l'algèbre, la géométrie et l'arithmétique, de sorte que ce que vous trouverez ici corresponde peu ou prou au programme de la seconde épreuve écrite du concours.
Les documents que je désire partager avec vous sur cette page ne doivent pas être utilisés autrement que de façon strictement personnelle. C'est entre vous et moi ! Je peux continuer à procéder ainsi et dévoiler mes TD... seulement parce que les anciens mégamathiens n'ont pas replacé ces documents sur le net, mais les ont conservés pour eux. Qu'il en soit ainsi ! Et que ces lignes vous apportent une aide dans votre préparation !
Ces documents sont aussi utiles pour préparer d'autres concours, tels le CAPES interne, l'agrégation interne, ou le CAPLP Maths-Sciences Physiques.
Si vous trouvez des erreurs ou des coquilles, avertissez-moi ! Mon "pensum à moi" consiste à corriger toutes les erreurs que je peux laisser traîner dans mes écrits, et je dois dire... que j'ai du travail sur la planche :)) N'hésitez pas à m'aider en  m'envoyant un mail !


N'oubliez pas qu'il faut prendre plaisir à « faire des mathématiques ». Jouez donc avec les exercices...
Quelle bonne plaisanterie ! Apprenons en jouant...

On peut s'amuser à chercher une solution, à la lire, où à la rédiger... Jouons, jouons, jouons !

En avant ! Toutes voiles dehors ! Avanti !


Préparation en Algèbre-Géométrie
(documents proposés par Dany-Jack Mercier)

Remarques préliminaires :

  1) Les documents de cette page sont proposés dans l'ordre chronologique de septembre 2009 à février 2010.

  2) La plupart des TD proposés en salle cette année seront du type "Questions/Réponse". Il s'agit d'un travail en cours, et les questions que l'on trouvera ici seront peaufinées et rassemblées dans un livre d'une collection que j'intitulerai : "ACQUISITION DES FONDAMENTAUX POUR LES CONCOURS DE MATHEMATIQUES (grandes écoles, CAPES, agrégation, ...)". J'y travaille assidûment et avec coeur ! L'idée maîtresse est d'envisager la préparation de l'écrit ET de l'oral d'un concours en utilisant des questions courtes (j'atomise les connaissances !) provenant :
    - de questions effectivement posées aux oraux par les examinateurs,
    - d'extraits de problèmes de concours,
    - de questions du cours,
    - et de questions de "mise en oeuvre du cours".
 Vous avez compris : je désire me concentrer sur les questions qui font le plus mal, sur les fondamentaux qui servent à l'oral comme à l'écrit, et j'ai depuis quelques années l'impression que cette nouvelle incidence de préparation au concours est payante. Le premier volume de la collection (nommé "volume IV"), celui de géométrie affine et euclidienne, est en bon chemin et devrait être en vente dès janvier 2010. Il sera gros, environ 550 pages, mais je n'y peux rien puisqu'il y a beaucoup de questions importantes à savoir. En fait, je me suis borné à 500 questions de feu en géométrie, classées et corrigées avec ardeur. Pour donner une idée de ce nouveau chantier sur lequel je progresse depuis plusieurs années, je vous propose de lire l'introduction du volume IV que j'ai fini d'écrire cet été à Saint-Raphaël. J'ai aussi placé un petit addendum pour rappeler l'intérêt de croire en ce que nous faisons et de revoir régulièrement les fondamentaux pour les intégrer dans notre savoir. J'ai beaucoup aimé ces textes de Michel Houellebecq et de Laurent Gounelle.

  3) Les supports de TD présentés ici me servent de tremplin pour poser des questions périphériques utiles tant pour l'écrit que pour l'oral. Pour l'écrit, il s'agit de s'entraîner à résoudre des exercices et proposer des solutions rédigées destinées à nous faire gagner des points.

  4) On complètera son entraînement avec des exercices (sur vos recueils favoris ou pris dans l'un de mes livres d'exercices et problèmes pour le CAPES et l'agrégation) et un peu de sueur sur des annales récentes. Je conseille aussi de commencer très tôt l'étude des leçons d'Oral (voir par exemple la bibliographie du CAPES). Il y a du pain sur la planche, goûtons-y !

  5) N'oublions jamais qu'il s'agit de faire des progrès pour chaque heure de préparation consentie. Entraînons-nous à chercher, à utiliser du brouillon, à rédiger, réviser et/ou acquérir des connaissances... Ne perdons pas de temps inutile et lisons les solutions au bout de 5 minutes de blocage réel (sans pisqte à suivre au brouillon). Et apprécions l'instant présent ! Arriba !

  5) Cinq entraînements en DST (Devoirs sur Table) seront suggerés. Le lecteur pourra se donner 5h pour rechercher et rédiger le maximum de questions dans cesépreuves, en se plaçant dans les conditions d'un concours, puis pourra retravailler le problème avec une solution à côté, à tête reposée. Il pourra aussi choisir de se contenter de simuler 5 heures d'épreuve d'un trait pour avoir une idée de ce à quoi correspond cette durée, et profiter des autres problèmes en les travaillant « à petites doses », la solution restant à proximité et à disposition.


TD 1 : « Barycentres »   Enoncé | Solution
Bonjour à tous, et bienvenue sur cette page d'entraînement devant vous proposer des questions et des réponses. Ce premier TD permet de réviser quelques questions classiques concernant les barycentres. La première question, tirée d'un exposé d'oral d'agrégation interne faite par un candidat, propose une méthode rapide de construction d'un barycentre, et il faut bien sûr avoir des arguments en réserve pour pouvoir expliquer à un examinateur qui le demanderait pourquoi cette construction fonctionne. Quant aux questions 2, 3, 6, 7, 10 et 11, ce sont aussi des questions de cours qui peuvent être posées à l'oral d'un consours.
La question 8 est coquine, mais il ne faudrait pas qu'elle fasse mal : il faut donc se vacciner et se poser de temps en temps ce genre de questions qui démangent (dérangent ?).
La preuve de l'existence d'un point de concours des trois bissectrices intérieures d'un triangle, proposée à l'occasion de la question 9, est à bien retenir pour pouvoir la resservir dans un exposé personnel (regardez l'exposé sur les bissectrices dans le premier oral du CAPES, par exemple), ou simplement pour répondre à une question d'un examinateur qui ne sera pas, mais vraiment pas content s'il constate qu'un candidat au professorat ne sait pas quoi répondre. Rassurons-nous : il est normal de ne pas savoir répondre à cette question après nos quelques années de fac, puisqu'on ne fait pas beaucoup de géométrie classique pour obtenir sa licence, et que l'on ne peut pas tout inventer "en quelques minutes". Il nous faut donc potasser ces questions avec coeur et enthousiasme ! (D'ailleurs cette question, donnée avec des indications, fait un bon exercice de terminale S, isn't it ?)
Les questions 1 à 10 peuvent être posées à l'oral, et on les ré-utilisera à volonté dans le cadre de nos IOC (Interrogations Orales de Cours). Lorsque je dis qu'on peut y répondre à l'oral, il faut imaginer que l'on est debout au tableau et que l'on doive répondre à un jury formé de trois examinateurs. Il faut aussi savoir que "répondre" est à comprendre "au sens large" : s'il s'agit bien sûr de ne pas rester muet devant de telles questions, "répondre" peut signifier simplement : "donner une idée de la preuve du résultat", ou encore :  "expliquer d'où le résultat provient et dans quel cadre il faut réfléchir", ou encore : "commencer à chercher en utilisant le tableau comme support et en raisonnant à haute voix".
On l'aura compris : un oral est vraiment différent d'un écrit ! Mais qui peut le plus peut le moins, et je vous conseille de travailler toutes ces questions en les cherchant à l'aide d'un brouillon, puis en rédigeant complètement une solution comme on le ferait en situation de concours. Pour l'écrit, il faut s'entraîner à chercher une réponse (en s'aidant de ses connaissances, d'un brouillon, d'une calculatrice,... de tout quoi !), puis rédiger un texte mathématique impeccable à partir de ce brouillon (et de ses idées). Ce texte n'est pas révisable, ce qui fait la différence avec un discours qui peut être précisé, amendé, transformé... Il faut créer un produit écrit fini irréprochable. Comme la perfection n'est pas de ce monde, et comme nous sommes philosophes (bien sûr !), on se contentera d'un texte "aussi parfait que possible", mais sans exagération (qui nous mènerait à passer trop de temps sur une question qui ne rapporte ma foi qu'un nombre de points... et le problème est grand !).
La question 12 est là pour faire joli : elle nous fait traduire les hypothèses (ce qui permet de s'assurer qu'on connaît ses définitions)  et aboutir à cette traduction sympathique d'un alignement par l'annulation d'un déterminant. On n'en fera pas un fromage, mais on pourra ressortir cet exercice dans un exposé sur le barycentre si on a le droit aux déterminants, donc plutôt en agrégation interne.
Diable ! Que de choses à dire pour une toute petite page d'exercices ! J'essayerai d'être moins prolixe la prochaine fois.
En salle, le TD s'est bien déroulé et a pris du temps, car j'ai fait trop de parenthèses. En voilà une : démontrer que les trois médianes concourent en utilisant des outils du collèges (deux nouvelles démonstrations que j'ai aussi proposées en questions/réponses, mais pas dans ce TD). En voilà une autre : utiliser notre réponse à la question 9 pour démontrer qu'il existe exactement 4 centres de cercles tangents aux côtés d'un triangle (côté étant pris dans le sens : supports des côtés d'un triangle, of course !).
Il est temps pour moi de vous laisser profiter de ces jolis questions... ENJOY !




TD 2 : « Test initial de positionnement »   Enoncé | Solution  
Voilà 8 questions sur les thèmes du second écrit du CAPES à se poser en 2h, ce qui fait 15 minutes par questions. Il est donc difficile de tout faire en proposant une rédaction parfaite, mais on essayera de pulvériser les records et de faire le maximum. Ensuite, on travaillera avec lessolutions en se rappelant que toutes ces questions sont à connaître sur le bout des doigts, car elles peuvent être posées à l'oral, et se retrouvent parfois à l'écrit.
Pour répondre en 2h, on pourra se limiter là où le libellé d'une question le permet. Par exemple, quand on demande d'énoncer et de démontrer le théorème de Thalès, on peut se contenter de ne donner que le "théorème de Thalès dans le triangle" (donc d'éviter de parler de la situation plus générale des trois parallèles et des deux sécantes) et décider de ne le démontrer qu'en utilisant des projections, ce qui revient à bien connaître les propriétés des projections. Mais, ma foi, on a répondu à la question 7, et on engrange les points.


EXCLU :  Test initial de positionnement 2009 à l'IUFM de Guadeloupe en analyse »    Enoncé & Solution  
Mon collègue Antoine Delcroix débute la partie analyse cette année, et a sympathiquement accepté que je place son premier test sur cette page, ainsi que la solution qu'il propose. On a de la chance. Il ne me reste qu'à vous souhaiter bon appétit, la table est mise !


TD 3 : « Bissectrices I »   Enoncé | Réponses aux 6 premières questions | Réponses aux 4 dernières questions 
Faut-il rappeler qu'il est important de savoir définir ce qu'est une "bissectrice d'un couple de droites  ou de demi-droites",  ce que représente une bissectrice intérieure dans un triangle. Mieux, il faut jongler avec des définitions équivalentes des bissectrices : définitions utilisant une réflexion, angulaire ou métrique... il faut que ça roule. Voilà la bonne occasion de réviser les fondamentaux de façon active, en cherchant les réponses à ces questions et en proposant de belles rédactions... La question 8 est super-importante et doit être BIEN connue ! Quant aux questions 9 et 10, elles sont jolies et mangent peu de pain.

TD 4 : « Triangles rectangles »   Enoncé | Solution  
Révisons les relations métriques dans le triangle rectangle, et remarquons bien certains triangles semblables qui apparaissent dans la configuration très simple formée par un triangle rectangle et sa hauteur issue du sommet de l'angle droit. Il s'agit de proposer des réponses à toutes ces questions, et de retenir les réponses aux questions 1 à 7 pour l'oral du concours.

Annales 2009Il est sorti ! Et en vente sur le site de Publibook depuis le 24 septembre 2009 ! Le voici.
Les "Fondamentaux de géométrie" regroupent tout ce qu'il faut savoir par coeur pour aller au feu avec des munitions indispensables. Ce livre permet de travailler l'essentiel du "Cours de géométrie" quand on doit aller vite et que l'on désire se limiter aux bases. Il complète astucieusement les Travaux Dirigés proposés sur cette page, construits sur des "Questions/Réponses sur les fondamentaux", en proposant une seconde approche des définitions et des résultats essentiels en géométrie : celle du cours. Dans la préparation aux concours, l'incidence "Cours" complète l'incidence "Questions/Réponses" pour permettre d'acquérir les réflexes nécessaires pour l'écrit et pour les oraux (en particulier pour l'entretien avec le jury qui termine n'importe quel examen oral). Si vous ne disposez que de peu de temps et désirez ne réviser qu'un volume de géométrie : c'est celui-là !Fondamentaux de géométrie pour les concours. 180 pages pour réviser  TOUT ce qu'il faut savoir par coeur en géométrie pour le CAPES et l'agrégation. Pour en savoir plus ...

[Pour se faciliter la tâche : Pour s'entraîner plus facilement sur ces TD, travaillez le cours en parallèle en potassant les "Fondamentaux de géométrie pour les concours" (voir ci-dessus). Ce petit fascicule regroupe TOUT ce qu'il faut savoir par coeur en géométrie pour affronter l'écrit et l'oral avec un minimum de munitions ! Apprenez ce cours et faites des IOC (Interrogations Orales de Cours) entre vous sur ses divers chapitres. Vous ne perdrez pas votre temps. J'indiquerai parfois des IOC à réaliser sur les différents chapitres des "Fondamentaux" pour vous rappeler de potasser du cours. Si vous possédez le "Cours de Géométrie", celui-ci remplace les "Fondamentaux" en développant des items beaucoup plus et en en rajoutant d'autres. Dans ce cas, étudiez seulement le chapitre à l'honneur et apprenez-le... Ci-dessous, la première IOC de l'année (d'une durée de 2h)]

IOC : « Espaces affines »   Etudiez à fond le premier chapitre des "Fondamentaux de géométrie" concernant les espaces affines. Si vous travaillez à plusieurs, faites une IOC (Interrogation Orale de Cours) sur ce chapitre : il suffit qu'à tour de rôle une personne de votre groupe feuillette le document et pose des questions sur son contenu. Il y a beaucoup de questions à poser, et il faut exprimer correctement des réponses précises à l'oral, en s'aidant d'un tableau si possible (ou bien en ayant le droit de griffonner des explications sur un brouillon, ce qui revient au même !). 

TD 5 : « Groupe »   Enoncé | Solution  
Tout ce qui est marqué sur ce TD doit être absolument connu, et l'on doit être capable d'exposer tout cela au tableau pour répondre à des demandes précises. Entraînons-nous donc sans retenue sur ces questions, et laissons-les de côté seulement une fois qu'on les maîtrise parfaitement. Les définitions possibles de l'ordre d'un élément (Questions 3) et l'utilisation de ces deux définitions pour répondre aux Questions 4, 5 et 6 est à bien travailler, pour la bonne raison que, dans la plupart des problèmes où interviennent des "ordres d'éléments", on n'a pas besoin d'en savoir plus pour raisonner... mais il faut BIEN le savoir !
Pourquoi placer un TD sur les groupes ici ? Parce qu'il faut connaître certaines définitions et les employer. Il faut aussi réviser son cours d'algèbre. Je désire aussi que l'on se rappelle bien comment démontrer le Théorème de Lagrange qu'on aura l'occasion de dégainer plusieurs fois en arithmétique. Donc cette année, je pense commencer par ce TD d'algèbre sur les groupes, glisser sur un TD sur les anneaux Z/nZ où je placerai tout ce qu'il faut savoir dessus, puis continuer avec de l'arithmétique en parlant de pgcd, de ppcm et de nombres premiers (dans Z). En trois TD, on aura parcouru un bout de chemin important. On approfondira tout cela QUE si une bonne partie des fondamentaux est assimilée : il faut construire sur du solide, sinon patratras... A nos truelles...


DST n°1 : CAPES 1990, première composition

Entraînez-vous sur ce problème de géométrie très varié. La partie A doit être traitée en 1h, les parties B et C offrent des développements intéressants. La partie D permet de travailler avec des ellipses, et là on est content si l'on a étudié les coniques. On ne quittera pas le problème (si l'on fait une simulation de 5h) sans s'apercevoir que la question D.2.a est entièrement indépendante des autres, et qu'il faut juste résoudre un petit système linéaire de trois équations à deux inconnues pour engranger des points ! Enfin, si l'on rédige avec brio. 
Quoiqu'il en soit, et quel que soit la façon dont on réagit sur ce problème, reprenez-le entièrement avec la solution à côté ! Et fignolez...
Bonne nouvelle : l'énoncé et ma solution manuscrite sont sur MégaMaths !


TD 6 : « Cocyclicité  »   Enoncé | Solution  
Les quatre premières questions sont des passages du cours de géométrie bien utiles pour construire son propore exposé sur la cocyclicité à l'oral. Il manque seulement  la recherche du lieu des points tels que (MA,MB)=a modulo 2Pi. On retrouvera cette recherche au Théorème 181 du "Cours de géométrie" ou au dans la Section 6.2.2 du volume III de "l'Epreuve d'exposé au CAPES mathématiques".
La Question 5 est parfois utile dans des exercices ou des problèmes. Les Questions 6, 7 et 8 sont à traiter de manière enchaînées. Ce sont deux applications des théorèmes sur la cocyclicité, et une façon intéressante de mettre ces résultats en oeuvre pour démontrer le Théorème de Ptolémée (qui s'énonce : dans un quadrilatère convexe inscrit dans un cercle, le produit des diagonales est égal à la somme des produits des côtés opposés).

[Etat d'esprit concours & jeu de GO : Arrive-t-on à rester 5 heures assis devant sa feuille sans s'arracher les cheveux ? Doit-on trembler comme une feuille en cherchant des réponses sur son brouillon et en voyant les minutes qui défilent ? La solution : ne pas s'arracher ses cheveux, et rester calme ! Réagissons dans l'instant même, sans que le passé ou le futur nous empoisonne (trop) l'instant et nous fasse perdre nos moyens. Soyons nous-même, c'est plus reposant.
Je vous propose cet extrait d'un livre sur le GO de Fan Hui que je suis en train de lire. Ces quelques pages peuvent donner des idées sur la façon dont on peut essayer de vivre les épreuves du concours, de réagir "pour le mieux quoi qu'il se passe". L'un des conseils est d'avoir une forte conscience du « présent », ce qui s'avère une force très efficace pour réussir. Un autre conseil est de ne pas laisser le passé ou le futur nous empêcher de fonctionner au présent. J'ai ainsi bien aimé l'histoire de Monsieur X, et j'ai bien ri, car c'est ce qu'on a tendance à faire si l'on n'y prend pas garde... ]


IOC : « Barycentres » et « Applications affines » : Il est temps de passer 2 petites heures à essayer de répondre à des questions sur les chapitres 2 et 3 des "Fondamentaux de géométrie". Et ce n'est pas les questions qui manquent : Qu'est-ce qu'une application affine ? Que dire de l'image réciproque d'un sous-espace affine par une application affine ? de l'image directe ? Quelle est l'image d'un parallélogramme par une application affine de E dans E ? Quel lien y-a-t-il entre les applications affines et les barycentres ? Comment montre-t-on en général que deux applications affines sont égales ? Et tant d'autres questions sur lesquel on doit s'interdire tout dérapage. Bon entraînement !
Nouveau ! Amusez-vous avec le Chapitre 4 des "Fondamentaux de Géométrie" : pour retenir l'essentiel, jouez à "l'arbre aux questions". Voici une liste de questions sur le Chapitre 4. Imprimez ces questions, découpez-les de façon à avoir autant de rubans, placez ces rubans dans une boîte ou dans le goulot d'une bouteille (après avoir bu ce qu'elle contient, hé hé... je conseille du cointreau) ou dans un verre. Tirez au sort... Répondez à l'oral d'abord dès que la question s'y prête, du mieux possible, même si à l'oral on peut être plus souples. Si la question mérite d'être traitée avec un support écrit (brouillon, tableau, paume de la main ou de celle du voisin...), mettez-là de côté pour y revenir une fois que vous aurez répondu à toutes les questions de façon "sommaire". Puis reprenez-les questions à revoir, et proposez une solution au brouillon. Si vous en mourrez d'envie, rédigez-là complètement dans l'élan. Sinon, laissez tomber : vous avez déjà bien travaillé ! Amusez-vous à plusieurs... Inventez des manips amusantes. LFMC = Life is fun and maths is cool !
Le mot d'Isaac : "Avec une pomme, ça passera mieux !"

TD 7 : « Divisibilité dans un anneau principal »   Enoncé | Solution  
Un petit décrassage sur les thèmes des pgcd et ppcm dans les anneaux principaux. L'occasion de faire le point sur les définitions et les premiers théorèmes remarquables. Toutes ces questions sont susceptibles d'être posées à l'oral, et il faut donc s'entraîner à y répondre en utilisant au besoin un support comme un tableau ou un brouillon.

IOC : « Projections et symétries » Il faut bien potasser ce chapitre 4 des "Fondamentaux de géométrie", bien avoir du répondant lorsqu'il s'agit de définir ou de donner quelques propriétés des projections sur un sous-espace affine parallèlement à un autre (projections gauches) et des symétries du même acabit. On envisagera cette semaine 2 heures d'interrogation orale sur ce chapitre, en s'autorisant à déborder et reposer des questions sur les 3 chapitres supposés déjà connus. Aiguisons nos réflexes...
 
TD 8 : « Hyperplan vectoriels »   Enoncé | Solution  
Un peu de géométrie vectorielle pour réviser de l'algèbree linéaire. Dans ce TD, on révise les faits classiques à bien connaître concernant les hyperplans vectoriels. Les Questions 1, 2, 3 et 6 sont à bien savoir et à savoir démonter (priorité haute pour le CAPES et l'agrégation). Les Questions 4 et 5 sont intéressantes à connaître (priorité basse pour le CAPES), le résultat de la Question 7 est à connaître même si on oublie comment on le démontre (pour un agrégatif : il vaut mieux avoir des idées sur la démonstration). De plus la Question 7 est une excellent application de la dualité ! Enfin les deux dernières questions montrent que certaines questions ponctuelles tombent régulièrement dans les concours comme l'agrégation interne. Bon appétit !


Fondamentaux de géométrie pour les concoursAnnales des concours 2009



IOC : « Homothéties-translations » : L'IOC sur les dilatations de ce vendredi 9 octobre 2009 s'est très bien déroulée. Vous avez été nombreux à bien travailler le Chapitre 5 des "Fondamentaux de géométrie", et c'est une bonne chose, car si toutes les questions auxquelles on a répondues semblent simple, il est difficile d'y répondre à l'oral (ou parfois avec un support écrit comme le tableau) avec rapidité et précision. L'oral est le moment privilégié où le jury peut poser toutes les questions qu'il désire pour vérifier que le candidat connaît ses bases sur le bout des doigts, et arrive à expliquer ce qu'il sait en faisant des phrases. Bravo pour celle qui a réussi à répondre à ma question "Quel rapport peut-il y avoir entre le Théorème de Thalès et les homothéties ?" suivie de : "Démontrez-moi le Théorème de Thalès dans le triangle en utilisant des homothétoes...". Elle a bien expliqué le dessin sur lequel elle voulait travailler, puis donné le Théorème, puis a réussi, en passant au tableau pour avoir un "support graphique", à expliquer comment l'image de A' par l'homothétie de centre O qui transforme A en B, est B'. Le genre de démonstration sur laquelle il est interdit de chuter OU d'être approximatif. La dernière question posée : "Cherchez toutes les homothéties qui transforment un segment [AB] donné en un segment parallèle [CD] donné, a été l'occasion d'une multitudes de petites questions sur lesquelles le candidat se doit d'avoir des idées.
Pour la semaine prochaine, révisez le Chapitre 6 des "Fondamentaux de géométrie" sur les formes bilinéaires symétriques. Il y a beaucoup de questions à poser sur ce chapitre important dans le déroulement du cours. Tout est à savoir par coeur et vous donnera des munitions (non mouillées) pour les écrits et les oraux. La première question que je poserai sera-t-elle ma question fétiche : "Qu'est-ce que le noyau d'une forme quadratique ?" (attention : c'est piégé !). Ou celle-là : "Connaissez-vous mieux que la méthode de Gauss pour écrire une forme quadratique comme une somme de carrés de formes linéaires indépendantes ?". Oh, et puis j'en ai tellement à poser encore...


TD 9 : « Divisibilité dans Z »   Enoncé | Solution  
Voilà de quoi s'entraîner sur les pgcd et ppcm. On n'hésitera pas à utiliser le Théorème fondamental de l'arithmétique si l'on se trouve dans l'embarras. La Question 9 a été posée en 2006 à l'oral du CAPES externe. Brrr, dans ce cas, il faut raisonner au tableau, ce qui est plus difficile. C'est d'ailleurs pour ça que nous nous entraînons...

IOC : « Formes bilinéaires symétriques » : Se poser et se reposer toutes les questions possibles à partir du chapitre 6 des "Fondamentaux de géométrie", de façon à bien vivre toutes ces définitions et faire sien tous les résultats classiques (et si importants) qui sont rassemblés ici. Pour utiliser les résultats de ce chapitre, on se jettera sur le TD 10 !

TD 10 : « Formes bilinéaires symétriques »   Enoncé | Solution  
La première question est traitée dans le cours, mais pouvez-vous y répondre sans utiliser vos documents ? Les questions 2 et 5 font réfléchir sur la définition du noyau d'une forme bilinéaire symétrique. Quant aux trois dernières questions, il s'agit d'entraînement pour l'écrit, on l'aura bien compris. Encore une fois, bon appétit :))))


DST n°2 : Pot pourri de questions

Un examen de 5h pour réviser certaines questions déjà traitées en TD et pour en découvrir d'autres. N'oubliez pas de rédiger au mieux et de traiter le plus de questions possibles. Il faut obtenir une note globale de plus de 10/20 pour ce DST, sinon cela veut dire qu'il faut revenir sur les Questions déjà traitées en TD depuis le début de l'année, et un tantinet oubliées...
Mille fois sur le métier remettons notre ouvrage, polissez-le sans cesse et repolissez-le... bref, on rame ! (comme le disaient si bien les galériens de sa Majesté !)       (Enoncé | Solution) 


TD 11 : « Z/nZ  »   Enoncé | Solution  
Révisez le cours sur les congruences et Z/nZ. Une fois celui-ci bien appris, fermez-le, puis répondez aux questions de ce TD. Retrouvez des preuves des résultats demandés et rédigez-les complètement. Si vous réussissez à traiter et rédiger 80% des questions posées sans aller chercher dans un livre de cours quelconque (et en un temps raisonnable, bien sûr), cela signifie que vous possédez ces notions. Vous pouvez faire autre chose... Mais si vous ne réussissez pas, il faudra se replonger dans le cours et bien astiquoter toutes ces notions pour les faire vôtres. Puis envisager de recommencer le test dans une ou deux semaines...
Un petit mot au sujet de la Question 6 : ce matin, en TD, quelqu'un m'a proposé un calcul de Phi(n) (où Phi représente la fonction indicatrice d'Euler) qui utilisait les probabilités. C'est une très bonne idée et on peut la retenir ! La question a d'ailleurs été posée au CAPES externe 2003 que vous pourrez travailler si le coeur vous en dit. C'est un bon entraînement en probas et en arithmétique. De plus, tout est sur MégaMaths : le sujet et le corrigé se trouvent sur la page des annales du CAPES externe.


IOC : « Espaces vectoriels euclidiens » : Révisez bien les fondamentaux sur les espaces vectoriels euclidiens de façon à pourvoir répondre clairement à un interlocuteur qui le demanderait. Travaillez-le bien, puis entraînez-vous sur le TD 12 qui vous montrera si vous êtes opérationnel...


PAUSE DE LA TOUSSAINT : Si le coeur  vous en dit, entraînez-vous sur des annales de concours ou des exercices et problèmes sur les thèmes du programme. A la rentrée, on s'attaquera à un petit TD sur les espaces vectoriels euclidiens pour une mise en forme... 


IOC : « Applications orthogonales » : Un chapitre important des "Fondamentaux de géométrie" à connaître sur le bout des ongles, et l'on s'entraînera dessus en répondant à des questions en étant au tableau le vendredi 6 novembre 2009... Question de s'habituer au feu de l'oral ! Révisez bien ce chapitre en long et en large ! La première question qui vient à l'esprit : mais qu'est-ce donc qu'une application orthogonale ? Il faudra connaître plusieurs réponses à cette question et savoir démontrer "au tableau" que les définitions que l'on propose sont équivalentes.

TD 12 : « Espaces vectoriels euclidiens »   Enoncé | Solution  
Ce TD est spécial ! Pour l'utiliser de la façon la plus rentable possible, il faut commencer par lire et apprendre le cours sur les "espaces vectoriels euclidiens" (chap.7 des "Fondamentaux de géométrie"). Au moins une semaine  après avoir appris ce cours, découvez le TD 12 et essayez de vous remémorer les réponses des 6 premières questions. Cherchez au brouillon, accrochez-vous aux branches, stimulez votre imagination... Ne restez tout de même jamais plus de 5 à 10 minutes sur une question sans avancer. Si vous êtes bloqués, regardez la solution ou relisez votre cours. Il faut avancer...
Si vous répondez facilement et pouvez rédiger vos réponses avec une qualité de rédaction acceptable, tout baigne ! Sinon, revoyez les solutions, travaillez-les ainsi que votre cours, et une fois que tout est travaillé, passez à autre chose. Il sera alors judicieux de vous reposer les questions du TD 12 dans trois semaine pour voir ce qu'il en reste, et recommencer toute cette "manip". Au bout du compte, e, procédant ainsi, vous allez acquérir vraiment des connaissances solides qui feront parties de vous-même et vous accompagneront de partout. C'est cool !

TD 13 : « Applications orthogonales »   Enoncé | Solution  
Nous avons passé deux heures ce matin pour traiter les trois premières questions de ce TD. La question 3 demande de retrouver une démonstration du Théorème de Cartan-Dieudonné, par exemple celle que l'on a vue en cours (dans les Fondamentaux de géométrie  ou dans le Cours de géométrie). Il est important de visualiser ce que l'on fait sur des dessins faits à main levée. Par exemple, dans la question 1, il est intéressant de dessiner la seule figure possible qui représente deux sous-espaces perpendiculaires qui ne sont pas des supplémentaires orthogonaux : celle de deux plan perpendiculaires dans un espace de dimension 3. Faire une telle figure donne forcément des idées, ce qui permet de débuter une recherche. Evidemment, il est des résultats que l'on admettra (comme étant du cours) mais que l'on pourra démontrer en exercice pour mettre de l'ordre dans ses idées...
Répondre complètement à la question 2 est aussi intéressant: c'est l'occasion de raisonner par analyse-synthèse, et d'utiliser le Théorème de la base incomplète. Sinon comment répondre à la question rigoureusement ?
Seconde séance : on répond oralement à la question 4, qui est une question de cours où IL FAUT savoir répondre quelque chose... puis on passera à la question 5, très intéressante, qui nous donne une description simple de toutes les applications orthogonales en dimension 3. , La question 6, extraite d'un CAPES externe de 2004, nous donne l'occasion de chercher une solution ET de la rédiger, ce qui n'est pas vraiment facile dès qu'on essaie de le faire. On n'a pas eu le temps de traiter la question 7 dans cette seconde sé&ance de 2h. On la fera donc chacun chez soi pour s'entraîner. Le prochain TD


DST n°3 : Pot pourri de questions

Se donner 5 heures d'affilée pour trouver et rédiger le mieux possible ces 5 questions pour la plupart déjà travaillées dans les TD précédents. Il est temps de se mettre en situation et de carburer en réinvestissant les connaissances que l'on a travaillées depuis le début de la préparation. 
Une seule question était nouvelle : la question 4. Comptez 8 points par questions, barême sur 40, divisez votre score par 2 et vous aurez votre note sur 20. Si vous aviez travaillé et révisé tous les TD du TD n°1 au TD n°13, vous devriez avoir plus de 14/20 (sinon : vous êtes bon pour tout reprendre encore !). Si vous découvez le sujet et n'avez pas travaillé les TD précédents,  vous devriez obtenir plus de 8/20. Sinon mettez les bouchées doubles !  (Enoncé | Solution)


TD 14 : « Isométries affines : le minimum vital »   Enoncé | Solution    
Comme son nom l'indique, ce sujet rassemble des questions vitales sur les isométries. C'est incontournable : ne pas avoir des idées pour répondre à ce genre de question sera mal perçu par un jury d'oral. Bien connaître les réponses à ces questions aidera à avancer dans un problème d'écrit sur ce sujet. Bref : foncez dans le tas... lisez les questions, regardez les solutions et retenez-les autant que possible.



IOC : « Angles orientés » : Révisez, travaillez, approfondissez ce chapitre difficile de géométrie. Apprenez le chapitre 9 des Fondamentaux de géométrie par coeur ! Il est temps de faire une IOC de 2h sur les angles. Vous avez eu le temps de travailler ce thème avant de le restituer avec moults détails en salle, à l'oral ou en utilisant le tableau comme brouillon. Ce chapitre est incontournable et son étude permettra de répondre à un grand nombre de questions du jury bien assassines qui peuvent égrener un entretien...

IOC : « Isométries affines » : Le TD 14 montre qu'il y a beaucoup de questions à se poser avant le concours pour ne pas rester en rade sur des questions très classiques sur les isométries. Relisez, apprenez par coeur le chapitre sur les isométries affines du "Cours de géométrie" ou des "Fondamentaux de géométrie". Puis faites-vous intérroger dessus, ou essayez tout seul de vous rappeler de ce que vous avez lu... Quand à nous, on fera cette "Interrogation Orale de Cours" en salle pendant 2h pour nous entraîner...

TD 15 : « Equation de Pythagore »  (PROBLEME)  Enoncé | Solution  
Voici un petit problème qui propose deux méthode de résolution de l'équation de Pythagore. Nous avons travaillé ce problème en salle pendant 2h ne donnant la priorité au travail personnel, à la recherche T à la rédaction d'uns solution acceptable. Nous avons seulement eu le temps de traiter la première partie, et j'ai conseillé de s'entraîner aussi sur la seconde partie chez soi à tête reposée. Tout est important sauf les questions B.4 et B.5 qui peuvent dévorer trop de temps. En fait, si l'on est en situation de concours, on essayera de tout résoudre et rédiger sauf ces deux dernières questions. On pourra donner une description des solutions pour répondre à la question B.4, mais sans trop s'appesantir (car cela devient délicat si on veut vraiment avoir "la meilleure" description qui existe avec cette méthode. On pourra sauter la question B.5 qui demande trop de temps pour montrer l'équivalence des deux résultats, ET ensuite pour le rédiger et se faire comprendre. Si le problème est plus long, on saute ce genre de question qui coûte trop cher en temps et en finesse, pour se débarrasser d'abord de toutes les questions qui se traitent rapidement. Et rien n'empêche de revenir plus tard recouper les cheveux en quatre si l'on n'a plus que cela à faire !
Une idée pour travailler toutes les questions de ce TD sauf  les deux dernières : travailler ce TD un jour donné, lire la solution, bien la comprendre. Puis laisser ce TD de côté pendant une semaine. Au bout d'une semaine, voir qi l'on est capable de retrouver toutes les réponses (et rédiger un peu tout de même) touts les questions de ce TD (sauf les deux dernières) en 2h seulement. Si oui : on a acquis une gratification ! Si non, il faudra relire des passages de la solution, puis recommencer à travailler 2h sur ce TD dans un mois ! Voilà une méthode qui permet de retenir ce que l'on touche.
(NB : ce problème est tiré du livre "Recueil d'exercices et de problèmes d'algèbre, d'arithmétique et de géométrie, 90 exercices et 45 problèmes" sur lequel j'ai boulonné, et qui doit paraître début 2010.)
 

TD 16 : « Coniques I »   Enoncé | Solution  
Voici six questions auxquelles on doit savoir répondre sur le bout des doigts pour en finir avec les fondamentaux sur les coniques ! Ce TD est une invitation à retenir le chapitre des fondamentaux qui traite des coniques (voir "Cours de géométrie" ou des "Fondamentaux de géométrie"). Il sera complété par une IOC sur ces charmantes bestioles...

IOC : « Coniques » : Demander à un camarade d'ouvrir les "Fondamentaux de géométrie" sur le chapitre sur les coniques, et de vous poser toutes les questions qui lui viendront à l'esprit en lisant celui-ci. La première : qu'est-ce qu'une conique ? Et les suivantes : Comment les tracer ? Quelles sont des paramétrages possibles ? Comment peut-on définir une conique bifocale ? Que dire des tangentes à une conique ? Quelle est l'image d'une conique par une similitude ? par une application affine bijective ? etc. Toutes ces questions, et bien d'autres, seront soit dans les TD de cette année, soit dans le livre de Questions/Réponses qui sortira en janvier 2010 si tout est au poil !

TD 17 : « Trajectoire de lumière dans une ellipse »  (PROBLEME)  Enoncé | Solution  
Encore un entraînement sur un petit problème. Il s'agit d'un extrait de concours, de la partie III de la première composition de l'agrégation interne 2005. Dans le rapport de jury de l'époque, on lit que "l'épreuve a mis en difficulté une grande majorité des candidats". Ce doit être un euphémisme : je pense que très peu de questions ont été traitées en 6h sur cette épreuve qui m'a apparue comme une épreuve très difficile, malgré les commentaires du jury qui indiquent que : "cette épreuve était de difficulté moyenne pour des candidats ayant un minimum de connaissances en géométrie différentielle élémentaire et en calcul différentiel du premier ordre" et que : "les questions géométriques étaient soigneusement encadrées". Le rapport du jury parle ainsi de la question III.1 (la première question de notre petit problème) en disant que, dans cette question : "Le premier théorème de Poncelet était énoncé et sa démonstration était guidée".
D'abord il ne s'agissait pas du premier théorème de Poncelet mais d'un résultat général (à savoir) sur les tangentes à coniques bifocales (dans mon "Cours de géométrie", on énonce ainsi le premier théorème de Poncelet : "Soit C une conique à centre de foyers F et F′. Soient M₁ et M₂ les points de contact des tangentes à C issues d'un point P. Alors (F′P) est une bissectrice du couple de droites (F′M₁,F′M₂)."), ensuite l'indication suivant laquelle il fallait dériver une somme de distance n'était pas d'une grande aide si l'on ne l'avait pas vu en oeuvre dans un cours auparavant, puisque l'idée d'écrire une distance comme un produit scalaire et de dériver un produit scalaire n'est pas vraiment "naturelle" !
Bon, tout le monde a dû rater cette épreuve, et celui qui a eu 20/20 a dû seulement traiter quelques questions (8 ou 10 ?).
En ce qui nous concerne, il faudra trouver et rédiger les questions 1) et 2) très rapidement (moins de 30 minutes si possible !). On doit déjà avoir appris la preuve du théorème que l'on demande de démontrer à la question 1). Et pour la question 2), on peut réagir au mieux et vite.
On pourra ensuite attaquer les questions 3) et 4) avec plus ou moins de brio. Quand au reste, on fera ce qu'on peut...
On ne restera pas plus de 2h sur ce problème, et ensuite on lira la solution proposée. Comprenez parfaitement les questions 1) à 4) incluse, et basta. Ce n'est pas sur des questions trop difficiles qu'on fera la différence le jour J. Continuez à réviser vos fondamentaux, à réagir au mieux sur des questions raisonnables, et à rédiger comme un chef, et la voie sera ouverte...


DST n°4 : Agrégation interne 2007, comp.1

Il est possible de s'offrir 5 heures d'entraînement pour voir tout ce que l'on est capable de trouver ET rédiger au propre sur ce problème d'arithmétique donné à l'agrégation interne 2007. L'énoncé est ici, et la solution sera à trouver dans un livre d'annales, par exemple celui qui regroupe six problèmes d'agrégation interne tout à fait utilisables pour se préparer aux écrits du CAPES. 


TD 18 : « Coniques II »   Enoncé | Solution  
Continuons à travailler sur les coniques avec ce second TD de Questions/Réponses. Tous les exercices proposés sont à travailler et à méditer. Ils permettent de réviser ou d'approfondir le cours, et préparent à l'écrit en nous rendant plus assurés sur ce sujet, tout autant qu'à l'oral et à l'entretien qui suit les épreuves orales, en nous permettant de retenir du concret. Il s'agit de s'entraîner à répondre à ces questions, que ce soit à l'écrit ou à l'oral. Le but est d'affûter nos lames pour le moment venu ! Il est nécessaire de se créer des repères personnels sur ces courbes et de bien connaître certains résultats pour en profiter le jour J, si l'occasion se présente. Préparons nos armes :)))
 

TD 19 : « Extrait de concours : Matrices »  (PROBLEME)  Enoncé | Solution  
Voici la partie I de la première composition de l'agrégation interne 1990. C'est celle que j'avais passée il y a quelques lustres, et que je n'ai jamais eu la force de reprendre, sauf pour l'entraînement d'aujourd'hui:. Entraînez-vous à la recherche et à la rédaction, et tentez de rédiger une solution "au poil" en environ 2h30 de temps (3h tout au plus). Ici vous trouverez le problème complet où j'ai hachuré toutes les questions que je n'avais pas eu le temps de traiter pendant les 6h de concours lorsque je l'ai passé. J'avais obtenu 85/100 sur ce problème à l'époque, en traitant 62 % du problème (comme je l'indique ici) donc cela signifie que ça avait bien marché. On pouvait en faire moins pour rester dans le coup, mais je pense qu'il vaut mieux carburer sec dans cette première partie d'algèbre linéaire. Si vous rencontrez des blocages, profitez-en pour lire la solution et emmagasiner des idées. C'est de cette façon que l'on forge ses armes pour l'écrit... Tiens mais, on est le 15 décembre 2009, donc... bonnes fêtes de fin d'année et bonne nouvelle année 2010 !


TD 20 : « Interrogation Orale sur le Cours »   Enoncé | Solution  
Ce TD est formé des 8 questions que l'on a tirées au sort et traitées pendant les 2h de TD de ce lundi 4 janvier 2010. Voilà 8 questions de géométrie sur lesquelles il faut réagir à l'oral au tableau. Il faut aussi savoir les rédiger au propre si besoin est. Bon entraînement !

TD 21 : « Similitude  »   Enoncé | Solution  
Après avoir travaillé et APPRIS tous ce qui constitue les deux chapitres des "Fondamentaux de géométrie" sur les similitudes, vous pourrez vous entraîner avec cette feuille de TD. Les 8 exercices proposés doivent pouvoir être résolus une première fois en travaillant à l'écrit, donc en recherchant une solution et en la rédigeant pour qu'elle puisse effectivement "rapporter des points" dans un écrit de concours, puis une seconde fois (pas forcément le même jour) en répondant oralement et en s'aidant juste d'un brouillon ou du tableau, mais en faisant attention à ses explications (choix des termes employés, précision du discours, questionnement ad hoc, informations sur le mode de raisonnement que l'on utilise, rappels de cours à donner oralement et sans fautes, cela tout en imaginant des questions que pourraient poser le jury et comment y répondre...). A vrai dire, il y a là de quoi s'amuser ! AVANTI : on les aura !

TD 22 : « Extrait de concours : Pseudo-premiers forts »   Enoncé | Solution  
Voici un extrait d'un CAPES externe qui définit les nombres pseudo-premiers forts et donne une idée du test probabiliste de primalité de Miller-Rabin. L'énoncé est difficile, et nous l'avons proposé en TD dans le but de donner un exemple de "problème difficile" sur lequel il faut tenter de "prendre ses marques" là où on le peut, en s'accrochant à tout ce qui peut nous faire avancer. Si, à l'occasion d'un concours, un problème est difficile et ne permet pas de progresser facilement, il faut se dire que tout le monde est dans le même bateau, et que c'est uniquement quelques réussites sur quelques questions que l'on aura trouvées (après un gros investissement en temps et en sueur) qui feront la différence entre un non admissible et un admissible. Bref, il faut S'ACCROCHER quel que soit le problème. Mon truc perso que j'utilisais quand je me trouvais devant une trop grande difficulté en concours : j'étais découragé, je n'y croyais plus... bref je me disais : "Je suis mort ! J'ai raté l'épreuve donc je ne risque plus rien !". Une fois que je savais que je ne risquais pas plus que de rater l'épreuve, je me disais : "Bon, ben maintenant je vais voir ce que je peux faire sur ce problème pendant le temps qu'il reste".  Que risque-t-on ? De réussir une ou deux questions de plus ? Et qui sait si ces deux questions ne sont pas celles qui suffisent pour passer la barre de l'admissibilité ? Bob, je résume : on fonce et on avance même si c'est dans le brouillard. P...Cela rappelle le Vietnam !


TD 23 : « Algèbre linéaire et bilinéaire »   Enoncé | Solution  
Deux exercices pour se refaire une santé en algèbre linéaire. Le premier permet de parler de sommes directes et de sous-espaces stables par des endomorphismes, puis de revoir un peu commant trouver la forme de Jordan d'une matrice, sans trop se fatiguer. Le second permet de réviser la méthode de réduction de Gauss et le cours sur les formes quadratiques (recherche du noyau, diagonalisation dans le groupe orthogonal, application aux quadriques). Un TD sympathique d'accès beaucoup plus facile que le précédent !

TD 24 : « Extrait de concours : Problèmes de distances »   Enoncé | Solution  
Voici un GROS problème qui "touche à tout" pour les 4h de TD du vendredi 22 janvier 2010. Je l'ai retravaillé. Il s'agit d'un énoncé des Concours Communs MPC de 1993 fort intéressant, car nous donnant l'occasion de travailler sur des bornes inférieures et supérieures, de faire de la géométrie dans le cercle et dans le triangle avec la question I.3, de réviser une identité intéressante concernant les racines n-ièmes e l'unité dans C (question I.5.a), de faire un peu d'analyse abec des fonctions polynomiales (question II.3), de travailler avec des suites sur des questionsbien sympathiques (questions III.1 et III.4.c), et de calculer un déterminant (question III.3.a). En temps limité, on ne pourra pas tout faire, et sûrement pas les questions difficiles, mais le but est toujours le même : en faire le plus possible et ne pas quitter la salle en n'ayant pas traité une question que l'on savait faire en un temps raisonnable !

TD 25 : « Dénombrement »   Enoncé | Solution  
Poussé par l'ardent désir de créer de belles Questions/Réponses sur des sujets qui peuvent tomber à l'oral d'un concours et sur lesquels il vaut mieux avoir bien réfléchi avant, j'en ai profité pour construire cette petite feuille de TD. Il permet de bien mettre certaines choses en place. Les raisonnements tenus ne doivent pas être perdus de vue, et on doit pouvoir les retrouver un jour, quand l'occasion se présente... Amusez-vous bien avec ce TD !

TD 26 : « Extrait de concours : Formes bilinéaires symétriques  »   Enoncé | Solution  
Un extrait de CAPES où il est facile de s'entraîner, et qui permet de faire le point entre les formes quadratiques, les équations des coniques et les valeurs prises par les valeurs propres des matrices symétriques associées à ces objets. C'est joli en plus !

TD 27 : « Groupe du tétraèdre régulier »   Enoncé | Solution  
Un peu de géométrie pour reparler des isométries de l'espace en utilisant des matrices. Le problème est intéressant : bon appétit !


DST n°5 : CAPES agricole 2009

Voici un bon problème d'entraînement en analyse et sur les polynômes. Une façon de parler des polynômes orthogonaux de Legendre et des polynômes de Lagrange, et d'intégrer par parties à hue et à dia. Un problème qui a été apprécié par mes étudiants au dernier CAPES de simulation. Et voici le plus de la page TD 2009-10 : retrouvez ici l'énoncé de la bête, et la solution proposée par mon collègue Jean-François Culus.


TD 28 : « Carrés modulo m et symbole de Legendre »   Enoncé | Solution  
Un petit extrait de concours où tout, absolument tout, est important et à savoir faire. Si vous avez des difficultés à répondre à ces questions ou à rédiger (assez rapidement) des preuves solides, cela signifie qu'il vaus faut faire au moins une dizaine d'exercices d'arithmétique et d'algèbre où interviennent les anneaux Z/nZ, et réviser le cours à ce sujet. Il ne doit pas y avoir de blocage dans ce problème. Ett... potassez bien la solution que j'ai rédigée pour vous :))

TD 29 : « Polynôme minimal d'une suite »   Enoncé | Solution  (Correction de la partie I de la première composition de l'agrégation interne 2010)
Un peu d'algèbre avec cette toute première partie de l'agrégation interne 2010 qui permet de nous entraîner avec l'anneau des polynôme K[X] et les suites linéaires récurrentes. Une très jolie partie en vérité. L'énoncé de l'épreuve complète se trouve sur MégaMaths, et les corrections des épreuves des CAPES externes et internes, ainsi que celles de l'agrégation interne, détaillées et annotées par Jean-Etienne Rombaldi et Dany-Jack Mercier, seront publiées chez mon éditeur favori Publibook vers le mois de juin 2010. Du moins on fait tout pour y arriver ! Vaindious !

TD 30 : « Théorie du signal fini »   Enoncé | Solution  
Ce texte, extrait de mon troisième recueil d'exercices et de problèmes, n'a pas été travaillé en salle. Je le propose pour que vous complétiez votre entraînement à l'écrit avec un problème assez long. Il faut faire au moins  les 4 premières questions pour s'exercer sur ce thème algébrique assez abstrait. Cela vous fait un problème d'entraînement corrigé de plus !


Bientôt le dernier TD pour cette année. On doit se réunir mercredi 24 février 2010 et je le mettrai en ligne avant la fin de la semaine, c'est promis :

TD 31 : « Nombres complexes et géométrie »   Enoncé | Solution   
Ce dernier TD de 4h en salle sera orienté vers la préparation à l'écrit. On le traitera en présentiel de la façon suivante : je laisserai 2h pour que chacun puisse rechercher des solutions au brouillon (en optimisant son brouillon n'oubliez pas !) et les 2h restantes seront consacrées à la correction. Les copies seront échangées entre les étudiants, et je donnerai le barême au tableau (il sera simple : 10 points par questions, soit 70 points pour le TTD entier). Certains pourront présenter leur solution au tableau, sinon je présenterai la mienne, puis chacun corrigera la copie du voisin. Il s'agit de comprendre ce qu'a écrit  le voisin, de le juger, et de mettre une note circonstanciée. D'après mon expérience, ce n'est pas si facile malgré les apparences ! Le raisonnement biscornu que l'on me propose est-il juste ? Et là, est-ce du bluff ou une référence à une connaissance réelle du cours ? Ett à cet endroit, a-t-on le droit d'utiliser un théorème du cours alors que l'énoncé semble vouloir orienter la réponse vers une démonstration de ce résultat de cours ? Cogitons, cogitons, cogitons !
D'après moi, mettre le candidat dans la peau du correcteur est vraiment bénéfique : c'est là où l'on s'aperçoit vraiment qu'il faut écrire lisiblement (et que tout ce qui n'est pas décemment lisible sera considéré comme faux, avec une note en conséquence...), c'est là que l'on découvre qu'une explication ne peut pas être sabotée, sous-entendue, mal développée. Tout cela est très instructif, car si vous imaginez comment vous allez être corrigé, alors vous pouvez agir en amont et proposer la rédaction la moins mauvaise possible !
En salle, et pour tous les cas litigieux, je passerra idans les rangs pour valider ou non votre corrrection et la note que vous proposez. A cette occasion, j'essayerai de vous expliquer comment fonctionne le cerveau d'un correcteur, hé hé hé.
Si vous préparez le CAPES seul dans votre coin, traitez ce TD comme un TD classique. Si votre copain prépare aussi le CAPES, donnez-vous chacun 2h pour rédiger quelque chose, puis échangez vos copies et corrigez-les ! C'est un bon exercice.

TD 32 : « Arithmétique »   Enoncé | Solution  
On n'aura vraisemblablement pas le temps de traiter ces Questions/Réponses d'arithmétique (qui doivent faire partie de un prochain volume de la collection "L'acquisition des fondamentaux pour les concours" dédié à l'algèbre et l'arithmétique) en salle. Nous arrivons au bout  de nos heures d'enseignement en prépa CAPES. Mais je vous propose quand même ce TD que j'avais préparé de longue date pour que vous vous entraîniez chez vous ! C'est cool l'arithmétique, mais souvent n ne trouve pas la solution. Donc il faut se transformer en Sioux pour réagir sur ces questions... tordues ! Fun, fun, fun : travaillez en vous amusant, transmuter le travail en un jeu, et c'est la voix de la sagesse :))))) (Si bien qu'on ne fait ensuite que jouer toute sa vir, coooooooool).



Conseils fûtés de Vieux Bison :

Profitez de ces exercices pour vous entraîner vraiment ! Il s'agit de s'entraîner à la recherche et à la rédaction, en sachant que seul le document présenté « au final » sera largement pesé et soupesé, commenté, lu et relu, et surtout noté. Adaptez votre stratégie en conséquence : faites une recherche soft au brouillon, puis proposez un rédaction complète « au propre » sur une feuille en utilisant le stylo que vous aurez vraiment avec vous le jour J (le crayon papier doit être prohibé dans la phase de rédaction !) et tout le matériel (règle, effaceur, calculatrice = absolument l'une des deux autorisée à l'oral 2) que vous aurez ce même jour.

Cela vous paraîtra peut-être inutile : en fait c'est essentiel ! Il faut que vous utilisiez les mêmes outils que le jour où vous passerez le concours, une façon d'être encore plus à l'aise et de bien connaître son matériel. Le but de l'entraînement est d'acquérir du « répondant », d'avoir des « idées » et des « connaissances » pour répondre au maximum de questions, mais aussi apprendre à rédiger les solutions trouvées rapidement, sobrement, rigoureusement et de façon à proposer une bonne présentation du devoir. Dans l'idéal, le correcteur doit avoir envie de lire votre copie tellement elle est charmante :) Cela se fera naturellement avec un peu d'entraînement... et si l'on connaît bien son stylo (entre autre :)

Galps ! Choisissez surtout un stylo que vous adorez et avec lequel vous avez envie d'écrire. C'est bête à dire, mais on s'oblige desfois à utiliser un stylo qu'on n'aime pas, qui bave tout le temps, ou l'on s'interdit un « petit feutre » qui glisse bien sous la main mais qui coûte cher. Hum, faire des économies, ok, sauf si cela nuit à l'écriture. Dans tous les cas, faites-vous plaisir !

[Le mot de Sir Isaac Newton : « Moi, juste avant de recevoir une pomme sur la tête, j'utilisais une plume de paon et de l'encre de seiche qui faisait des tâches sur mon parchemin rugeux. » ]



BONNE CHANCE POUR VOS EPREUVES !
CARBUREZ SEC AU MAXIMUM DE VOS POSSIBILITES !








La liste des livres de Dany-Jack Mercier peut être consultée sur le site de son éditeur.