MégaMaths : CAPES et Agrégation de Mathématiques - CPGE - licence et master

Annales corrigées du CAPES de Mathématiques externe et interne, CAPES agricole - Agrégation externe et interne - CAPLP Mathématiques / Sciences Physiques - Préparation aux concours de recrutement de l'Education Nationale - Leçons d'oral 1 (épreuve d'exposé) et d'oral 2 (épreuve sur dossier) - Cours et exercices niveau CPGE, licence et master - Webmestre : Dany-Jack Mercier - Pour retrouver rapidement cette page sur Google, tapez "megamaths dany-jack".

« Tout travail, toute connaissance, sert toujours, mais pas nécessairement comme on aurait pu le prévoir. »

Lundi 8 février 2010, de L. P. : "Je viens de lire (pendant ma pause rédaction ;-) le courrier de P.F. et je voulais simplement rebondir tout en répondant à sa question.
J’ai trouvé les sujets bien plus abordables que ceux de l’an passé. Après, tout dépend de notre domaine de prédilection (moi c’est simple, c’est environ aucun…) mais je trouve tout de même que la première épreuve était largement faisable en tout cas les parties I et II. En gros, c’est beaucoup d’algèbre linéaire avec des gros déterminants qui font peur et qui, finalement, se révèlent n’être pas si méchants que cela. L’année dernière, j’étais totalement passé à côté de cette première épreuve (pas si terrible que ça a posteriori). C’était ma première agreg et je suis resté bloqué un temps infini sur une question à laquelle je voulais absolument répondre. Erreur de débutant… qui m’a valu un joli petit 2.
La deuxième épreuve de 2009 m’a parue beaucoup plus technique que celle de cette année. Le sujet était rusé et bourré de choses qu’il fallait démontrer sans que cela ne soit explicitement demandé alors que cette année, l’auteur du sujet s’est montré moins retors avec moins de question « piège » à mon sens.
Si d’autres candidats passent pas là, j’aimerais bien connaître leur avis sur les sujets de cette année et de l’an passé.

djm : Voilà un commentaire intéressant que je vais placer sur MM... Vous n'avez pas tort aussi.
Moi, de mon côté, lancé dans la correction de ce problème, j'ai trouvé mon premier blocage "lourd" devant la question IV.2.b, dimanche passé. Si l'on est pessimiste, on dira qu'il y a des questions trop dures, mais si l'on est optimiste, on peut dire que toutes les questions avant la IV.2.b sont accessibles si l'on a du temps.

Dimance 7 février 2010, de P. F., Subject : "Hercule Poirot" + Agrégation interne 2010 : M'enfin! Il est belge, bien sûr! Bon, j'ai passé pour la première fois les écrits de l'agrég interne après une saison de préparation intensive à Toulouse (en plus de mon métier de prof et de ma vie de famille bien sûr). J'ai trouvé ça long et difficile, surtout la deuxième épreuve. J'ai écrit pendant six heures et au final, je n'ai pas traité le quart des questions. Je me prépare donc
pour les oraux...2011 en appliquant la fameuse règle du 1/2, 1/3, 1/4 de Dany-Jack. Qu'en est-il de ceux qui l'ont aussi passé cette année ? Pensez-vous comme moi que c'était moins abordable que l'an dernier ?

djm : Et oui, il est belge. Ce Hercule Poirot est une sommité. Pour en venir aux épreuves écrites de l'agrégation interne, elles étaient longues et offraient un vrai challenge si l'on doit les traiter en temps limité. La plupart des candidats qui m'en ont parlé m'ont dit qu'ils n'avaient pas eu le temps de chômer et qu'il n'ont fait que gratter. Certains cherchaient seulement quelques minutes, puis grattaient au propre. C'est en général le gage d'avoir rempli ces 6 heures de composition du mieux qu'on le pouvait ! C'est donc un bon signe. Après, évidemment, cela ne dépend plus de nous mais de la rédaction qu'on a eu le temps de produire, des erreurs qu'on n'a pas eu le temps de corriger, et des prestations des autres candidats.
Il ne faut pas avoir d'état d'âme et se mettre à préparer l'oral en ce disant que, quoi qu'il se passe, tout travail déjà fourni me rapproche du but en me permettant d'emmagasiner des savoirs et des techniques. Bref, on fonce sur l'oral et on le prépare pour le prochain éventuel oral ou le prochain écrit... On construit sur le long terme (même si l'on préfère se débarrasser de ce concours tout de suite, pour sûr).
Là, je travaille beaucoup sur la correction du premier problème que je compte mettre dans les "Annales 2010". Je n'ai heureusement pas rencontré d'obstacle insurmontable jusqu'à la question IV.1, et je n'ai pas encore eu le temps d'attaquer la question IV.2. Je tremble à l'idée de tomber sur un blocage lourd, car dans un problème, on ne sait jamais où viendra LE problème quand on essaie de répondre à toutes les questions. Je n'ai pas regardé le second problème que je laisse à Jean-Etienne Rombaldi.

Pour revenir à la première composition, je ne me suis pas minuté, et j'ai aimé passer de la recherche à la rédaction sur le pc, puis à la relecture, morceau par morceau. Cela dépend de l'humeur et des circonstances dans lesquelles on réfléchit au problème. J'ai trouvé ce problème très algébrique, avec une première définition d'un polynôme minimal d'une suite linéaire récurrente qui désarçonnait un peu dès le début. Il fallait tout de suite faire attention aux notations et aux définitions pour ne pas dire de bêtise, puis s'accoutumer à cette définition. Mais les choses se passaient bien ensuite, après avoir un peu réalisé de quoi il s'agissait... Et la première partie était jolie et faisable. Pour la partie II, il y a la frayeur de voir ces gros déterminants ! Brrrr. Mais en regardant de plus près, et quand on y est obligé :), on s'apercevait que la définition des lambda_m étaient parfaites pour soustraire des colonnes entre elles, et que le gros problème allait être de trouver comment rédiger pour dire clairement ce que l'on avait ressenti...
Dans la partie III, rebelote avec une définition de Phi qui s'annonce coriace. Mais on s'y fait, et on avance comme on peut et aussi loin que l'on peut. En 6h, et pour une rédaction manuscrite, je pense que je n'aurais pas réussi à dépasser le début de la partie III. Peut-être aurais-je été jusqu'à la question III.4 ? Elles étaient jolies toutes ces questions sur ces applications...
Comme je me donne le temps de continuer à réfléchir sur ce problème, je peux dire que la question III.6 m'a fait réfléchir, et que
la première solution que j'ai validée au brouillon n'a pas tenu la route quand j'ai décidé de la mettre au propre : il manquait quelque chose dans ma récurrence puisque j'admettais sans aucune raison valable que je pouvais appliquer l'hypothèse récurrente... à des polynômes qui auraient pu être nuls. Il fallait s'assurer de pouvoir appliquer l'hypothèse à des polynômes non nuls, et donc envisager deux cas. C'était caché ça !
Pour la question III.7, nouvelles difficultés à prendre mes marques, mais l'énoncé était bien fait et m'a distillé des indications précieuses dont j'ai pu profiter. Sinon j'étais mort ! Au final, j'ai pu rédiger cette question et je valide ma solution. Ouf !
Que dire de plus, si ce n'est que la première question de la dernière partie nous fait travailler sur l'algorithme d'Euclide étendu dans le cas des polynômes, qu'elle est bien jolie même s'il y a des indices et qu'on n'a pas forcément envie de boulonner avec. Pour la suite, je ne sais pas : j'espère qu'il n'y aura pas de blocage sévère. Je continuerai tout à l'heure...

Au final cette première composition était assez algébrique, avec des touches d'abstraction qui la rendait d'abord assez difficile. Mais l'énoncé a été bien travaillé par l'auteur, et arrivait à nous tenir la main sur ces développements difficiles. Un beau sujet d'algèbre.

Je place votre texte et le mien sur MM pour la postérité :) En tout cas, bon courage pour la préparation de vos oraux et du punch à en revendre !

Acquisition des Fondamentaux pour les Concours vol. IV - Géométrie affine et euclidienne - Dany-Jack Mercier

***** NOUVEAUTE ! *****

IL EST SORTI ! 500 questions/réponses pour apprendre les fondamentaux de géométrie et se défendre à l'écrit et à l'oral des concours. Cela faisait longtemps que je collectionnais les questions posées à l'oral du CAPES ou dans des écrits de concours comme les CAPES externes et internes et l'agrégation interne. J'ai rajouté des questions de cours ou d'application directe du cours qui peuvent aussi être posées pour de bon, et j'ai boulonné sur les solutions pour qu'elles aident le lecteur à comprendre, et vite !
Il est sorti, et l'on peut dès aujourd'hui le commander sur le site de mon éditeur (seulement à cet endroit pour l'instant : la vente par les autres circuits se fera dans 15 jours à un mois... le temps que ça se mette en place).
Vu la proximité de l'écrit du CAPES et de l'agrégation interne, il vaut mieux commander tout de suite et ne pas attendre. Les délais sont plus long lorsqu'on "constitue les stocks" et les premiers servis seront ceux qui le commandent sur Publibook.
Voici une présentation du livre ! N'hésitez pas à me contacter pour me poser toutes les questions que vous désirez :))))))))))))

SOYEZ LE PREMIER A VOUS EQUIPER !

***** CHAUD DEVANT !!! *****

Dimance 31 janvier 2010 : Je n'ai pas eu beaucoup de temps depuis jeudi... Là, j'ai tout juste pu placer la correction du TD 26 et l'énoncé du TD 27 sur la page TD 2009-10. Plus que quelques heures de cours pour achever cette préparation, comme ça passe vite ! Je vais aller courir 1h à la plage de Saint-Félix pour me dégourdir les jambes... et l'esprit :) N'oubliez pas de faire un minimum de sport quotidiennement pour entretenir nos petites cellules grises (comme dirait la magistral Hercule Poirot). Petite question avant d'y aller : Hercule Poirot était-il français ?

Vendredi 29 janvier 2010 : Voilà j'ai placé la seconde composition de l'agrégation interne sur la page d'annales ad hoc. Je vais aussi très bientôt placer des TD et une soultion de TD sur notre page TD 2009-10, dès que j'aurai le temps ! La journée a été chargée...

Jeudi 28 janvier 2010 : Merci à Frédérique qui nous a envoyé la première composition de l'agrégation interne 2010 ! Il y avait de quoi faire.

Mercredi 27 janvier 2010 : Je rajoute une solution et un énoncé dans la page TD 2009-10.

Mercredi 27 janvier 2010, de A.D. : Je suis en train de travailler sur votre TD de géometrie sur les coniques et j'ai un problème sur les notations. Je comprends que, quand vous écrivez MF, il s'agit de la distance de M à F. Par contre je ne comprends pas ce que signifie MF avec un trait par-dessus. En effet cela vous permet d'écrire : MF = eMK et M ∈ Δ ⇔ MF = +ou- eMK avec un trait sur MF et MK à droite de l'équivalence.
Que signifie cette notation ?
djm : Attention : il faut absolument connaître la (les) définition(s) d'une mesure algébrique d'un bipoint sur un axe ! Cela fait partie des questions classiques qui sont posées au candidat à l'oral à l'occasion d'un exposé où intervient le théorème de TThalès. Si vous présentez Thalès avec des distances en envisageant plusieurs cas de figure, comme en collège et lycée, le jury aime bien demander de "fédérer" un peu tous ces cas en proposant un énoncé plus complet... Donc en utilisant des mesures algébriques. Et à l'opposé, si on présente Thalès avec des mesures algébriques, le jury demande comment on en parlerait en collège.
C'est bien expliqué dans la leçon sur Thalès dans le volume IV de "L'épreuve d'exposé au CAPES mathématiques" (voir les questions du jury), et je repose cette question dans mon livre "Acquisition des fondamentaux pour les concours vol. IV" (voir la question 105) car c'est une question du jury qu'il faut pister, pour sûr. Et que le but de ce dernier livre est, entre autre, de pister les questions du jury...
Suivez ce lien et allez à la page 33 de mon livre pour l'énoncé de la Question. Allez ensuite aux pages 166-167 pour la réponse que je donne.
La mesure algébrique sur une droite est le premier pas vers la notion de vecteur (du moins historiquement).

Vendredi 22 janvier 2010 : Deux exercices et un problème d'analyse (CCP 2009) sont placés sur la page des "Divers problèmes et annales d'entraînement" avec une correction de M. Tarqui. C'est le troisième problème à partir du haut :) A part ça, mon éditeur vient de m'avertir qu'il a envoyé mon texte à la "production" après avoir procédé à de petits changements, donc il travaille de son côté pour la parution de mon nouveau volume d'exercices et de problèmes. Bonne journée à tous !

Vendredi 22 janvier 2010 : Je place le gros problème promis en TD (TD n°24) sur lequel nous avons sédimenté ce matin pendant quatre heures sur la page desz TD 2009-10. Il n'est pas facile, surtout quand on veut bien rédiger. Ett je place aussi l'énoncé du TD n°25 qui nous fera réviser des dénombrements forts sympathiques. Super coooooool !!!!!

Vendredi 15 janvier 2010 : Je viens de supprimer tous les liens morts de la page d'Annales du CAPES Agricole. Sur cette page, vous trouverez 9 corrigés d'anciennes épreuves que vous pouvez utiliser dans vos préparation des écrits, bien sûr. J'en ai profité pour représenter la page du CAPESA. Elle est plus jolie ainsi. Et le temps passe... Bonne journée à tous !

Mercredi 13 janvier 2010, de K. L. : (...) Je souhaite acquérir votre livre : Acquisition des Fondamentaux pour les Concours (Grandes Ecoles, CAPES, Agrégation, ...), Vol. IV : Géométrie affine et euclidienne. Cependant, j'hésite : soit le commander sur publibook et le recevoir je ne sais quand, soit attendre 15 jours, un mois et la vente chez le libraire. Que me conseillez-vous? Le tout étant une question de temps! Merci par avance.
djm : (...) Sans hésiter je vous conseille de le commander tout de suite chez Publibook qui vient tout juste de constituer sonr premier stock pour répondre aux commandes, et qui approvisionnera en priorité ceux qui commandent directement chez eux. Je n'ai aucune idée des délais où ce livre sera présent sur Amazon ou ailleurs... Là, en une semaine (à partir du moment où la commande est enregistrée : si vous passez la commande le samedi, elle est enregistrée le lundi matin...) vous devez le recevoir. (...)

Mercredi 13 janvier 2010 : Je rajoute deux corrections et un énoncé de TD sur la page 2009-10. Il est 18h27... viiiiiiiiiiiiiite...

Fondamentaux de géométrie pour les concours

Mardi 12 janvier 2010 : Je rajoute un TD et une correction dans la page TD2009-10. Il s'agit d'un passage difficile d'un ancien CAPES sur le test de primalité de Miller-Rabin. Ce TD teste notre résistance au découragement devant sa copie ! Mercredi on retrouvera des questions du TD précédent sur les similitudes, et d'autres questions en algèbre linéaire et bilinéaire. Ce sera sans doute une petite bouffée d'oxygène après les nombres pseudo-premiers forts :)
Nouvelle : mon éditeur m'a averti qu'il disposait enfin d'un premier stock de mon ouvrage "Acquisition des Fondamentaux". Ceux qui l'ont commandé les premiers seront servis les premiers. Je rassure donc les deux mégamathiens qui m'ont écrits et qui s'inqiétaient de ne pas voir le livre arriver. En fait, c'est toujours comme ça pour les "démarrages d'édition"...
Bon, je sais qu'il fait froid en métropole. Ici il fait beau. Je vais travailler, mais je vais me réserver 1h30 de coupure en fin d'après-midi pour aller nager mon km le long des rochers, à Bas-du-Fort. Il ne faut pas oublier de s'oxygéner ! C'est bon pour tout le monde, y compris si l'on passe des concours, donc n'oubliez pas de faire du sport (au sens large : marche, jogging, tennis, canoë, judo... tout ce qui vous passe par la tête et qui n'abîme pas trop :))))

Samedi 9 janvier 2010 : Je suis en train de travailler sur un problème des Concours Communs de 1993 que j'utilisais en 2003 comme problème d'entraînement au CAPES. Il faut tout reprendre et le taper ! Je compte le proposer en TD "Extraits de concours" cette années dans les jours à venir, et le placerai dans mon futur receuil de problèmes à sortir dans 3 ou 4 ans si je boulonne constamment :)
En attendant, je viens de recevoir un mél de Monique Decauwert qui m'envoie les mises à jour des documents sur le CAPES 1982 (énoncé et correction) qu'elle m'avait déjà envoyés il y a quelques mois. Je la remercie chaleureusement de la part de tous les mégamathiens, et place illico ces nouvelles versions à l'endroit ad hoc :)))))))))
Vendredi 8 janvier 2010 : En recherchant sur le site SIAC2, Alexandre a trouvé les conditions qui permettent de s'inscrire à l'agrégation interne (version du 8/1/10), et nous les communique. Au niveau des dispositions permanentes, on peut heureusement lire que : "Vous êtes reconnu justifier de la condition de titre ou de diplôme pour vous inscrire au concours, si vous avez ou avez eu la qualité d'enseignant titulaire de catégorie A."
Ainsi, si l'on est déjà professeur certifié dans le secondaire, et bien on peut s'inscrire à l'agrégation interne sans devoir produire une maîtrise ou un master. Heureusement ! C'est un point à bien noter.
On notera aussi que la maîtrise suffira jusqu'en 2015 pour s'inscrire à l'agrégation interne si l'on justifie de 5 années de travail dans le Service Public.

Jeudi 7 janvier 2010 : Un petit point sur le nouveau CAPES 2011. Attention, il s'agit bien de la session 2011 dont on parle ici. Je veux réunir quelques liens pour nous faire gagner du temps et cerner rapidement ce qu'on attendra de nous à la session 2011 du CAPES externe dont l'écrit devrait être programmé pour le mois de décembre 2011. Ces liens sont aussi placés de façon permanente sur la page du CAPES externe de MégaMaths.

Voici les modalités du nouveau CAPES session 2011 parues dans le JORF n°4 du 6 janvier 2010 (Arrêté du 28 décembre 2009 à retrouver sur Legifrance). J'extrait ici les pages de ce document qui nous intéressent particulièrement : celles qui concernent uniquement le CAPES externe de mathématiques.
Le programme de l'écrit du CAPES est constitué des programmes de mathématiques du collège, du lycée et des classes post-baccalauréat du lycée (STS et CPGE).Je regroupe donc ci-dessous ces différents programmes en vigueur en 2010-11 :
- Programme du Collège 2008.
- Programme de seconde 2009.
- Programme de terminale S 2001.
- Programme de Maths Sup MPSI 2003.
- Programme de Maths Spé MP 2004.

Lundi 4 janvier 2010 : Voici un texte qui doit paraître au JO du 6 janvier 2010 et qui fixe les modalités du nouveau CAPES. Je remarque une drôle de façon de pondérer les épreuves avec des coefficients : le législateur prévoit quatre épreuves avec chacune le même coefficient 3. Pourquoi 3 et pas 10542 ? Le plus simple aurait peut-être été de mettre un coefficient 1 à chaque épreuve...
A par ça, je vois qu'on pourra utiliser de la documentation personnelle pour la première épreuve (le candidat "a également accès aux ouvrages de la bibliothèque du concours et peut, dans les conditions définies par le jury, utiliser des ouvrages personnels") et que 20 minutes seront réservées à parler de l'attitude éthique et responsable d'un fonctionnaire de l'Etat.
Pour l'agrégation et les autres concours, allez voir l'Arrêté du 28 décembre 2009 sur Legifrance.

Lundi 4 janvier 2010 : Après avoir travaillé et APPRIS tous ce qui constitue les deux chapitres des "Fondamentaux de géométrie" sur les similitudes, vous pourrez vous entraîner avec cette feuille de TD n°21. Les 8 exercices proposés doivent pouvoir être résolus une première fois en travaillant à l'écrit, donc en recherchant une solution et en la rédigeant pour qu'elle puisse effectivement "rapporter des points" dans un écrit de concours, puis une seconde fois (pas forcément le même jour) en répondant oralement et en s'aidant juste d'un brouillon ou du tableau, mais en faisant attention à ses explications (choix des termes employés, précision du discours, questionnement ad hoc, informations sur le mode de raisonnement que l'on utilise, rappels de cours à donner oralement et sans fautes, cela tout en imaginant des questions que pourraient poser le jury et comment y répondre...). A vrai dire, il y a là de quoi s'amuser ! AVANTI : on les aura !

Lundi 4 janvier 2010 : Je place le TD n°20 en ligne dans la rubrique TD 2009-10. Ce TD est formé des 8 questions que l'on a tirées au sort et traitées pendant les 2h de TD de ce lundi 4 janvier 2010. Bon appétit !

Vendredi 1er janvier 2010 : Je viens de rapatrier des documents de didactiques qui étaient resté chez un hébergeur qui a disparu (Kokoom) et j'ai essayé de les replacer dans la C reconstruire au mieux les liens dans la Classification par thèmes à l'entrée "Didactique".

Des pages croustillantes vous attendent dans votre Magazine, l'Echo de Mégamaths !





		BIENTOT ICI : Un recueil d'exercices et de problème dopé à mort ! Il sortira vers mars 2010 et proposera des énoncés pour préparer les écrits des concours. N'oubliez pas de commencer très tôt à préparer l'écrit du CAPES 2011 qui aura lieu en décembre 2010 ! SSur la couverture, j'ai proposé une abominable citrouille rieuse, mais il ne faut pas avoir peur :)))))) A PARAITRE EN MAI 2010 : Un volume sur les "Questions du jury du CAPES mathématiques, et conseils de préparation". Pour mieux comprendre l'épreuve à part entière de l'entretien qui suit une prestation à l'oral, et affiner sa stratégie pour aborder sa préparation personnelle.	A NE PAS MANQUER : Achetez un livre puis choisissez un BONUS dans cette liste. Une stratégie fûtée consiste à acheter les annales du concours qui vous intéresse et de demander les deux dernières annales de votre choix ! PROPOSEZ VOTRE TRAVAIL ! Vous désirez publier une travail, une réflexion sur l'enseignement, sur l'histoire des maths, etc, pour partager votre point de vue ? Proposez-moi votre article pour le prochain numéro de la LMEC.